Функциональный анализ ответы Синергия МТИ тесты

Скачать тест: Функциональный анализ ответы Синергия МТИ тесты.pdf

1. Решение уравнения Фредгольма 1-го рода имеет вид:

2. На линейном пространстве L задана числовая функция, удовлетворяющая условию
.
Она называется:

3. На линейном пространстве L задана функция f(x), которая каждый элемент “x” переводит в число. Такая функция называется:

4. Для пространства непрерывных функций на отрезке C[a, b] метрика имеет вид:

5. Найти неподвижную точку оператора “A”, если:

6. Указать неравенство Коши-Буняковского:

7. Как называется часть метрического пространства, которая вместе с каждой своей точкой содержит некоторую ее окрестность:

8. Дан интегральный оператор , решить уравнение х=Ах методом последовательных приближений, приняв за х0=0, вычислить 3 приближение

9. Пусть задана функция . Является ли эта функция гармонической во всей плоскости?

10. Полное линейное нормированное пространство называется:

11. Решить приближенно интегральное уравнение
,
разложив ядро в ряд, и сохранив одно слагаемое.

12. Как называется условие на ядро интегрального уравнения

13. Множество точек метрического пространства, заданное уравнением , называется:

14. Если для функционала f выполняется условие f(x+у)= f(x)+f(y), то он называется:

15. Решить данное интегральное уравнение: [A_+]3t + 1

16. Найти обратный оператор для оператора Aх(t)=etx(t) в L2[0,1]:

17. Пусть задана функция . Является ли эта функция гармонической во всей плоскости.

18. Многочлены степени п на отрезке Pn[a, b] являются подпространством следующего пространства:

19. Решение уравнения Фредгольма 1-го рода имеет вид:

20. Уравнение Фредгольма 1-го рода имеет вид:

21. Если для функционала f выполняется условие -произвольное число, то он называется:

22. Решение уравнения Фредгольма 2-го рода имеет вид:

23. Решить приближенно интегральное уравнение , разложив ядро в ряд, и сохранив одно слагаемое:

24. Укажите тип функционала f(x)=x2(0) в C[0,2]:

25. Множество точек метрического пространства, заданное уравнением , называется:

26. Найти неподвижную точку оператора “A”, если:

27. Скалярное произведение в пространстве Rn имеет вид:

28. Решить данное интегральное уравнение:

29. Для линейного оператора А в банаховом пространстве выполняется неравенство , то он называется:

30. Закон, который каждый элемент переводит в новый элемент y = Ax называется:

31. Дан интегральный оператор , решить уравнение х=Ах методом последовательных приближений, приняв за х0=0, вычислить 2-ое приближение

32. Указать неравенство Гёльдера:

33. Решить данное интегральное уравнение:

34. Чтобы привести интегральное уравнение к дифференциальному следует соблюдать несколько условий, одним из которых является:

35. Решение уравнения Фредгольма 1-го рода имеет вид:

36. Решить приближенно интегральное уравнение, разложив ядро в ряд, и сохранив одно слагаемое:

37. Множество точек метрического пространства, заданное уравнением , называется:

38. Указать неравенство Юнга:

39. Решить данное интегральное уравнение:

40. Дополнением открытого множества называется:

41. Укажите тип функционала f(x)=x(1) в C[0,2]:

42. Скалярное произведение в пространстве L2[a, b] имеет вид:

43. Уравнение Фредгольма 2-го рода имеет вид:

44. Дан интегральный оператор , решить уравнение х=Ах методом последовательных приближений, приняв за х0=0, вычислить 3 приближение

45. Дана задача Коши: . Записать ее в форме интегрального уравнения.

46. Множество точек метрического пространства, заданное уравнением , называется:

47. Интегральный оператор, ядро которого удовлетворяет условию Гильберта – Шмидта
в пространстве является:

48. Дана задача Коши: . Записать ее в форме интегрального уравнения

49. Функционал называется линейным, если:

50. Решить данное интегральное уравнение:

51. Вектор х называется собственным вектором оператора А, если он удовлетворяет условию:

52. Сколько решений в линейных пространствах имеет уравнение , где неизвестными являются x и , и оператор А линейный и самосопряженный.

53. Укажит тип функционала f(x)=x(2) в C[0,2]:

54. Решение уравнения Фредгольма 2-го рода имеет вид:

55. Как называется метрическое пространство, если каждая фундаментальная последовательность имеет предел в этом же пространстве?

56. Найти неподвижную точку оператора A, если:

57. Дан интегральный оператор , решить уравнение х=Ах методом последовательных приближений, приняв за х0=0, вычислить первое приближение

58. Решить приближенно интегральное уравнение , разложив ядро в ряд, и сохранив одно слагаемое.

59. Неравенство Бесселя имеет вид для элемента гильбертова пространства :

60. Можно ли интегральное уравнение с вырожденным ядром заменить конечной системой линейных алгебраических уравнений

61. Вычислить скалярное произведение :

62. Если для функционала f выполняется условие , то он называется: