1. Преподаватель спросил студента о том, какие операции можно выполнить для угла величиной 30˚ при помощи циркуля и односторонней линейки. Что должен ответить студент?
2. При построении квадрата был использован циркуль и прямой угол. В каком случае это построение будет соответствовать построению простейшими инструментами?
3.
4. Дан квадрат со стороной а. Его диагональ использована для построения другого квадрата. Будет ли площадь построенного квадрата вдвое больше площади квадрата данного?
5. Преподаватель спросил студента о том, какое из уравнений описывает лемнискату Бернулли в Декартовой системе координат. Что должен ответить студент?
6. Преподаватель спросил студента о том, чему будет равен радиус окружности Аполлония, если расстояние между фиксированными точками а=5, а отношение расстояний k=1,5. Что должен ответить студент?
7. Преподаватель спросил студента о том, какую связку образуют три окружности, если их радикальный центр имеет отрицательную степень Что должен ответить студент?
8. Даны три произвольные окружности. Образуют ли они связку окружностей?
9.
10.
11. Для данного отрезка а при помощи циркуля и односторонней линейки можно выполнить алгебраические операции … (выберите 4 варианта ответа)
12. При помощи циркуля и односторонней линейки невозможно удвоить данный куб, ребро которого равно а, по причине невозможности построения отрезка, длина которого равна …
13. Неверно, что задача о построении квадрата, равновеликого данному кругу, связана с задачей …
14. К стандартным геометрическим построениям, выполняемым при помощи циркуля и линейки нельзя отнести построение …
15. По примеру одной из неразрешимых геометрических задач бессмысленное и бесполезное предприятие – это … (укажите сочетание из двух слов)
16. Задачу о делении данного угла пополам называют также … угла
17. Этап выяснения условий существования одного или нескольких решений задачи на построение называется этапом …
18. Произвольные точки плоскости, пополняющие данные в задаче на построение, считаются …
19. Установите соответствие между определениями, относящими элементы геометрического построения к классу конструктивных, и соответствующими им свойствами чертежных инструментов:
20. Расставьте в правильной последовательности этапы решения задачи на построение:
21. Неверно, что число 12 является средним пропорциональным пары чисел …
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31. Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных параллельных прямых, является …
32. Неверно, что в схему решения задачи о нахождении геометрического места точек, обладающих заданным свойством, входит …
33. Центр окружности Аполлония находится в точке с координатами …
34.
35. Геометрическое место центров окружностей, проходящих через фиксированную точку и касающихся фиксированной окружности, если фиксированная точка находится вне фиксированной окружности, можно рассматривать как …
36. Лемниската Бернулли является частным случаем … (укажите сочетание из двух слов)
37. Уравнение овала Кассини является уравнением … степени
38. Установите соответствие между уравнением линии в Декартовой системе координат и определением геометрического места точек, которым эта линия является:
39. Расставьте линии в порядке убывания степени уравнения, которым они выражаются в Декартовой системе координат:
40. Если степень данной точки относительно данной окружности равна квадрату радиуса окружности, взятому со знаком «минус», тогда данная точка … данной окружности
41. Если две данные окружности пересекаются, тогда степень точек их пересечения относительно окружностей …
42. Совокупность окружностей, имеющих попарно общую радикальную ось, называют … (укажите сочетание из двух слов)
43. Если степень данной точки относительно данной окружности отрицательна, то данная точка расположена … данной окружности
44. Нулевыми окружностями пучка окружностей могут быть лишь точки, лежащие на линии …
45. Ортогональные траектории эллиптического пучка окружностей образуют … пучок
46. Установите соответствие между видом связки окружностей и его определением:
47. Расставьте виды связок окружностей в порядке возрастания количества видов пучков окружностей, которые эти связки содержат:
48.
49. Неверно, что инверсия обладает следующим свойством …
50. Неверно, что две произвольные окружности являются подобными в преобразовании …
51. Каждая точка основной окружности инверсии инверсна …
52. Окружность, проходящая через центр инверсии, переходит в … , не проходящую через центр инверсии
53. Если точки М и М´ являются инверсно-соответственными, то всякая окружность, проходящая через эти две точки, является … окружностью в инверсии
54. Направление и интервал параллельного переноса можно задать одновременно с помощью …
55.
56. Установите соответствие между видом преобразования и его сущностью:
57. Расставьте построения в порядке возрастания степени инверсии:
58. В … геометрии линии определяют как геометрическое место точек, координаты которых в Декартовой системе координат удовлетворяют алгебраическому уравнению вида f(x, y)=0
59. Преобразование точек на плоскости, при котором каждая точка М одной полуплоскости переходит в точку М´ другой полуплоскости и находится от некоторой прямой а на том же расстоянии, что и точка М называется … (выберите два варианта ответа)
60. Неверно, что …
61. Неверно, что параллельный перенос можно рассматривать как …
62. Две прямые называются антипараллельными относительно …
63. Прямая, не проходящая через центр инверсии, преобразуется в … , проходящую через центр инверсии
64. Преобразование инверсии называется также преобразованием … (укажите сочетание из двух слов)
65. Произвольная окружность, не проходящая через центр инверсии, преобразуется в …
66. Две произвольные окружности можно рассматривать как соответственные в преобразовании …
67. Установите соответствие между построением и видом преобразования:
68. Дана основная окружность инверсии и прямая, проходящая через центр инверсии. Допустимо ли считать эту прямую инверсной относительно основной окружности инверсии?
69. Если степень данной точки относительно данной окружности равна нулю, тогда тогда данная точка расположена … данной окружности
70. Радикальные оси трех данных окружностей пересекаются в единственной точке, которую называют … центром
71. Если степень данной точки относительно данной окружности положительна, то данная точка расположена … данной окружности
72. Для параболического пучка нулевой окружностью является точка …
73. Пучок окружностей, ортогональный параболическому пучку окружностей, является …
74. Установите соответствие между пучком окружностей и названием его вида:
75. Расставьте виды пучков окружностей в порядке возрастания количества общих точек окружностей:
76. Преподаватель спросил студента о том, для какого вида пучка окружностей ортогональный ему пучок является пучком того же вида. Что должен ответить студент?
77. Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух фиксированных точек, является …
78. Неверно, что … входит в схему решения задачи о нахождении геометрического места точек, обладающих заданным свойством
79. Геометрическое место точек, у которых сумма расстояний до двух фокусов постоянна, есть кривая второго порядка, называемая …
80.
81. Геометрическим местом точек, равноудаленных от одной фиксированной точки, является …
82. Свойство, при помощи которого характеризуется то или иное геометрическое место точек, называют … свойством точек этого геометрического места
83. Уравнение параболы является уравнением … степени
84. Метод аналитической геометрии состоит в изучении свойств линий по их …
85. Установите соответствие между названием кривой и определением геометрического места точек, которым эта кривая является:
86. Расставьте линии в порядке возрастания степени уравнения, которым они выражаются в Декартовой системе координат:
87. Преподаватель задал вопрос студенту о том, какое из уравнений описывает овал Кассини в Декартовой системе координат. Что должен ответить студент?
88. Средним пропорциональным чисел 2 и 8 является число …
89.
90.
91. Золотым сечением называют такое отношение двух неравных отрезков, при котором бо́льший отрезок относится к меньшему так же, как их сумма относится к …
92. Иррациональное число, приближенное значение которого равно 1,618, называют числом …
93.
94. Преподаватель задал вопрос студенту о том, для какого вида квадратного уравнения алгебраическая сумма его корней получается путем вычитания соответствующих отрезков. Что должен ответить студент?
95. Простейшими инструментами для геометрических построений являются …
96. Неверно, что при помощи циркуля и односторонней линейки для данного отрезка а допустимо выполнение алгебраической операции …
98. Задача о трисекции данного угла разрешима при помощи циркуля и односторонней линейки, если величина угла выражается через длину единичной окружности, деленную на целое число частей и это число частей …
99. Задачу о делении произвольного угла на три равные части Архимед решил методом …
100. Задачу о делении данного отрезка пополам называют также построением … перпендикуляра к отрезку
101. Прямая, параллельная конструктивной прямой и отстоящая от нее на фиксированном расстоянии, равном … двухсторонней линейки, считается конструктивной
102. Если в качестве чертежного инструмента будет применен острый угол, как система двух односторонних линеек, образующих постоянный угол α в пределах от нуля до девяноста градусов, то операции с помощью этого инструмента вполне аналогичны операциям … угла
103. Установите соответствие между этапами решения задачи на построение и их содержанием:
104. Расставьте геометрические фигуры в порядке возрастания их площади:
105. К произвольному отрезку построен серединный перпендикуляр, длина которого вдвое больше длины произвольного отрезка. Какой длины получится отрезок, если провести прямую через начало перпендикуляра и конец произвольного отрезка?
