1. Три случайных величины заданы своими плотностями: нормального закона показательного закона и закона χ2 Чему равны их математические ожидания?
2. Случайная величина задана плотностью распределения:Чему равны ее основные числовые характеристики: М(Х) и D(Х)?
3. На пачке печенья Юбилейное классическое (Х) написано, что его вес составляет 125 гр. Реальное взвешивание 5 пачек дало следующие результаты: 125; 124; 126; 123; 125. Для печенья Юбилейное шоколадное (У) при весе 125 гр., реальное взвешивание 6 пачек дало результат: 128; 124; 125; 126; 120; 123.Чему равна тестовая статистика для проверки гипотезы о равенстве средних H0:M(X) = M(Y)?
4. На пачке печенья Юбилейное классическое (Х) написано, что его вес составляет 125 гр. Реальное взвешивание 5 пачек дало следующие результаты: 125; 124; 126; 123; 125.Чему равна тестовая статистика для проверки гипотезы о том, что дисперсия веса печенья составляет 2 грамма: H0:D(X) = 2?
5. На чемпионате мира по биатлону Мартен Фуркад сделал 20 выстрелов и попал 18 раз, а Тарий Бё сделав 25 выстрелов, попал 21 раз.Чему равна тестовая статистика для проверки гипотезы о том, что вероятности попаданий спортсменов равны?
6. Для печенья Юбилейное шоколадное (У) при весе 125 гр., реальное взвешивание 6 пачек дало результат: 128; 124; 125; 126; 120; 123.Чему равна тестовая статистика для проверки гипотезы H0:М(Y) = 125?
7. Дана совокупность, заданная радом (см. ниже):Проверяется нормальность распределения при 5%-м уровне значимости на основе критерия согласия Пирсона.Чему равна тестовая статистика критерия?
8. Дана совокупность, заданная радом (см. ниже):Проверяется нормальность распределения при 5%-м уровне значимости на основе критерия согласия Смирнова.Чему равна тестовая статистика критерия?
9. Дана совокупность, заданная радом (см. ниже):Проверяется нормальность распределения при 5%-м уровне значимости на основе критерия Шапиро-Уилка.Чему равна тестовая статистика критерия?
10. По четырем независимым выборкам одинакового объема n=17, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, рассчитаны исправленные выборочные дисперсии: 0,26; 0,36; 0,40; и 0,42.Чему равна тестовая статистика критерия для проверки гипотезы об однородности генеральных дисперсий?
11. Имеется высказывание: Какой вид примет данное высказывание, если его упростить с помощью равносильных формул алгебры высказываний?
12. Имеется следующее рассуждение (см. ниже):«Если гражданин Н занимался мошенничеством, то он будет привлечен к уголовной ответственности. Гражданин Н привлекается к уголовной ответственности. Значит, он мошенник».В виде какой формулы алгебры высказываний можно представить данное рассуждение?
13. Установите соответствие между законом распределения и значением его математического ожидания:
14. По количеству проверяемых утверждений статистические гипотезы делятся на …
15. По виду числовых характеристик, используемых при вычислении статистического критерия, гипотезы делятся на …
16. Установите соответствие между классификацией гипотез и типом гипотез к ней относящихся:
17. Для случайной величины установите соответствие между числовыми характеристиками и их значениями:
18. Определите верную последовательность в алгоритме проверки статистических гипотез:
19. Определите правильную последовательность проверки гипотезы о влиянии курса «Введение в специальность» на мотивацию студентов:
20. Нулевая гипотеза состоит в предположении, что параметр показательного распределения λ=5, то конкурирующая гипотеза состоит в предложении, что …
21. Дана выборка объема n=10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этой выборки равна …
22. Дана выборка объема n=8: –2, 0, 1, 3, 4, 4, 5, 8. Выборочная мода для этой выборки равна …
23. Гипотезу о равенстве двух средних нормально распределенных генеральных совокупностей, если их дисперсии известны можно проверить с помощью критерия …
24. Расположите в правильной последовательности этапы проверки статистической гипотезы:
25. Мощность критерия – это вероятность …
26. При проверке статистической гипотезы, ошибка первого рода – это …
27. При проверке параметрической гипотезы Н0:θ=θ0 против альтернативной гипотезы Н1 вид альтернативной гипотезы определяется …
28. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по нормальному закону Х ∈ N(10; 0,2) равно …
29. Для нормально распределенной случайной величины Z, установите соответствие между видом альтернативной гипотезы и неравенством, по которому определяется критическая область:
30. Гипотезу о равенстве двух средних нормально распределенных генеральных совокупностей, если их дисперсии неизвестны можно проверить с помощью критерия …
31. По выборке объема n=10 получена выборочная дисперсия σ2 = 90. Тогда исправленная выборочная дисперсия s2 равна …
32. Критическое значение критерия для проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных генеральных совокупностей находится из таблицы ….
33. Установите соответствие между статистической гипотезой и критерием, который используется для ее проверки:
34. Расположите в правильной последовательности этапы проверки статистической гипотезы о равенстве средних в двух выборках (см. ниже): (n ( 12( x : 1, 2, 3, 5, 7, 12, 14, 16, 16, 17, 19, 22(m ( 10( y : 12, 16, 19, 22, 24, 26, 32, 34, 36, 44
35. Установите соответствие между типом гипотезы и критерием ее проверяющим:
36. Определите правильную последовательность проверки статистической гипотезы о том, что среднее значение выборки из 100 наблюдений равно 5 против альтернативной (не равно 5) при неизвестной дисперсии и уровне значимости 0,01:
37. Установите соответствие между критерием и его статистикой:
38. Проверить гипотезу о значимости индекса корреляции можно с помощью критерия …
39. Для линейной регрессии у = 7,2 + 1,32 ∙ х1 + 2,7 ∙ х2 + 0,3 ∙ х3 + е, найдены стандартные ошибки коэффициентов 2,52; 3,18; 1,12; 4,54 соответственно. Расположите параметры регрессии в порядке убывания их тестовых статистик для проверки гипотезы Н0: bi = 0:
40. Проверить гипотезу о значимости линейного коэффициента корреляции можно с помощью критерия …
41. Тесты на значимость параметров – это …
42. Если при проверке некоторой гипотезы альтернативная гипотеза имеет вид H1 : p1 ≠ p2, то критическая точка определяется из соотношения Ф(uкр) …
43. Для проверки нулевой гипотезы H0:M(X) = m применяется …
44. Гипотезу о значимости коэффициента корреляции Пирсона можно проверить с помощью критерия …
45. Установите соответствие между понятием и его определением:
46. Гипотезы, проверяющие закон распределения называются критериями …
47. В критерии согласия Пирсона критическая область выбирается …
48. Для случайной величины, заданной таблицей (см. ниже), число степеней свободы при определении критического значения при проверке нормального распределения с помощью критерия Пирсона равно …
49. К критериям согласия относится критерий … (укажите три варианта ответа)
50. Неверно, что к критериям согласия относится критерий … (укажите два варианта ответа)
51. Установите соответствие между критерием согласия и его формулой:
52. Установите соответствие между законом распределения и формулой вычисления его теоретических частот в критерии Пирсона:
53. Критерий согласия Пирсона распределен по …
54. Расположите в правильной последовательности этапы проведения критерия согласия Пирсона:
55. Расположите в правильной последовательности этапы расчета критерия согласия Смирнова:
56. Гипотеза называется сложной, если проверяется …
57. Коэффициент Джини принимает значения на отрезке …
58. Индекс Гувера принимает значения на интервале …
59. При построении Q-Q графика от теоретических квантилей стандартного нормального распределения значение квантильной зависимости в нуле имеет смысл … распределения
60. Статистика критерия Жака-Бера распределена по …
61. Расположите в правильной последовательности этапы расчета критерия Манна-Уитни:
62. Установите соответствие между критерием и его формулой:
63. Критерий Кочрена предназначен для …
64. Статистика критерия Манна-Уитни распределена по … закону
65. Правило, устанавливающее условия, при которых нулевую гипотезу следует либо принять, либо отвергнуть, называется … критерий
66. Установите соответствие между показателем и его характеристикой:
67. Расположите в правильной последовательности этапы расчета индекса Гувера:
68. Два высказывания называются … , если не существует логической возможности, при которой оба высказывания были бы одновременно истинными
69. Рассуждение называется правильным, если заключение …
70. В таблице истинности (см. ниже) тождественно истинным высказыванием является высказывание …
71. Определите верную последовательность проверки правильности рассуждения «Если Петя не видел Колю в офисе, то либо Коля заболел, либо Петя сказал правду»:
72. Для двух высказываний (см. ниже) установите соответствие:
73. Установите соответствие между названием логической операции и ее формулой:
74. Множество истинности данного высказывания содержит те логически возможные случаи, когда данное высказывание является …
75. Универсальным множеством является множество …
76. Пустым множеством является множество …
77. Равносильные формулы законов склеивания имеют вид …
78. Определите верную последовательность расчета формулы, которая определяет функцию f (x, y) по таблице истинности (см. ниже):
79. Для двух высказываний (см. ниже) конъюнкция задается логической ситуацией …
80. Тавтологией называется высказывание, …
81. Установите соответствие между логическими операциями и истинностью высказываний:
82. Если всякая формула логики высказываний равносильна некоторой формуле, содержащей лишь связки некоторой системы, то данная система связок называется …
83. Два высказывания, для которых не существует логической возможности, при которой оба высказывания были бы одновременно истинными, — это … высказывания
84. Установите соответствие между названием и формулой алгебры высказываний:
85. В таблице истинности (см. ниже) совместными высказываниями являются …
86. В таблице истинности (см. ниже) несовместными высказываниями являются … (укажите два варианта ответа)
88. Имеется следующее рассуждение (см. ниже):«Петр опоздает на самолет тогда и только тогда, когда он потеряет свой багаж или не сможет вовремя вызвать такси. Если Петру удалось вовремя вызвать такси, и он не потерял свой багаж, то в другом городе его ждет встреча со старым другом. Следовательно, если Петр не опоздал на самолет, то он обязательно встретится со своим старым другом».В виде какой формулы алгебры высказываний можно представить данное рассуждение?
89. Коэффициент Джини принимает значения на интервале …
90. Установите соответствие между типом критерия и его описанием:
91. В критерии Кочрена используют … критическую область
92. Для определения статистической значимости различий двух средних значений используется …
93. При построении Q-Q графика от теоретических квантилей стандартного нормального распределения тангенс наклона прямой имеет смысл … распределения
95. Дана совокупность, заданная рядом (см. ниже):Проверяется нормальность распределения при 5%-м уровне значимости на основе критерия Харке-Бера (Жака-Бера).Чему равна тестовая статистика критерия?
96. Критическим значением критерия согласия Романовского является число …
97. Если проверяется нормальный закон распределения, то в критерии согласия Пирсона число степеней свободы равно …
98. Если проверяется показательный закон распределения, то в критерии согласия Пирсона число степеней свободы равно …
99. Критическим значением при α = 5% и n = 10 в критерии согласия Смирнова является число …
100. Критическим значением при α = 5% и n = 100 в критерии согласия Смирнова является число …
101. Дана совокупность, заданная рядом (см. ниже):Проверяется нормальность распределения при 5%-м уровне значимости на основе критерия согласия Романовского.Чему равна тестовая статистика критерия?
102. Для проверки нулевой гипотезы H0:M1(X)=M2(X) применяется …
103. Проверка гипотезы о значимости индекса корреляции осуществляется на основе критерия …
104. Установите соответствие между гипотезой и ее тестовой статистикой:
105. По выборке объема n = 150, извлеченной из нормально распределенной двумерной генеральной совокупности, вычислен выборочный коэффициент корреляции rПирсона = -0,37. Наблюдаемое значение критерия для проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции равно … (укажите десятичную дробь, округлив до двух знаков после запятой)
106. По выборке объема n = 150, извлеченной из нормально распределенной генеральной совокупности, вычислен индекс корреляции R = 0,62. Наблюдаемое значение критерия для проверки гипотезы H0:R = 0 равно … (укажите десятичную дробь, округлив до двух знаков после запятой)
107. В серии из 20 независимых испытаний событие А появилось 8 раз, в серии из 15 испытаний – 7 раз. Наблюдаемое значение критерия для проверки гипотезы H0:p1 = p2 равно …
109. Произвели 2 серии взвешивания макаронных изделий одного производителя: А1 = {450; 448; 452; 450; 450} и A2={453; 450; 449; 451; 453}.Чему равна тестовая статистика для проверки гипотезы о том, что средние значения совокупностей равны, т.е. в среднем макаронные изделия весят одинаково?
110. Если допустимая погрешность измерительного прибора по паспорту составляет , а в результате 10 измерений найдено фактическое значение погрешности s2 = 6,2, то при проверке нулевой гипотезы равна H0 : σ2= 5 в качестве конкурирующей гипотезы следует выбрать H1:σ2… 5
111. Если для двух независимых выборок X и Y исправленные выборочные дисперсии равны и , то при проверке гипотезы H0:D(X)=D(Y) расчетное значение критерия равно …
112. Критическое значение Fкр(α = 0,05; k1 = 9; k2 = 14) равно …
113. Допустимая погрешность измерительного прибора по паспорту составляет . В результате 10 измерений найдено фактическое значение погрешности s2 = 6,2. Если проверяется гипотеза H0:σ2 = 5, то в качестве критерия используется случайная величина …
114. Допустимая погрешность измерительного прибора по паспорту составляет. В результате 10 измерений найдено фактическое значение погрешности s2 = 6,2. Если проверяется гипотеза H0:σ2=5, то наблюдаемое значение критерия равно … (укажите десятичную дробь, округлив до двух знаков после запятой)
115. Для нормально распределенной случайной величины Z, установите соответствие между видом альтернативной гипотезы и неравенством, по которому определяется критическая область:
116. Правило, устанавливающее условия, при которых нулевую гипотезу следует либо принять, либо отвергнуть, — это … критерий
117. Критическое значение равно …
118. Для случайной величины χ2, установите соответствие между видом альтернативной гипотезы и неравенством, по которому определяется критическая область:
119. Два друга сдают экзамены. Один с вероятностью 0,4 получает оценку «4»; другой за все время обучения получил 7 оценок «5», 15 оценок «4» и 23 оценок «3».Кто из друзей учится лучше при 5% уровне значимости?
120. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения (см. ниже), тогда математическое ожидание М(Х) равно …
121. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения (см. ниже), тогда дисперсия D(Х) равна …
122. Если x2 ˃ x1 и F(x) –функция распределения случайной величины X, то F(x2) …
123. Функция распределения вероятности F(X) для случайной величины X, график плотности вероятности которой изображен на рисунке (см. ниже), имеет вид F(X)= …
124. Математическое ожидание М(Х) случайной величины, график плотности которой представлен на рисунке (см. ниже), равно …
125. Установите соответствие между выводом о принятии гипотезы и видами ошибок:
126. Установите соответствие между видами дисперсии и соответствующими им формулами:
127. Кривой Гаусса называется график плотности … распределения
128. Установите соответствие между влиянием изменения параметров и формами графика кривой:
129. Величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены, — это … величина
130. Студент знает 20 из 25 экзаменационных вопросов. В билете ему попадется 2 вопроса. Составив закон распределения случайной величины Х – числа отвеченных на экзамене вопросов, ответьте на вопрос:Чему равны числовые характеристики случайной величины Х: математическое ожидание, дисперсия и средне квадратическое отклонение?
