1. Дан числовой ряд: 3, 5, 8, 12, 2, 9, 6, 10, 11, 14. Найти, чему равна медиана.
2. В систему для обработки данных были загружены результаты наблюдений, имеющие пропущенные значения (пропуски обозначены NA): 5, 6, 7, NA, 7, 8, 9, NA, 10, 13, 16, NA, 19, 21. Если все пропуски заменить средним значением имеющихся данных, то чему равен интерквартильный размах?
3. По выборке объема n=10 получена выборочная дисперсия s=90. Чему будет равна несмещенная оценка s ̂?
4. По результатам выборочного обследования успеваемости студентов доля отличников составила 10 %, средняя ошибка выборки – 0,1 %. Определите, в каких пределах с вероятностью 0,954 находится доля отличников в генеральной совокупности.
5. Дана выборка: 6, 2, 8, 10, 8, 6, 4, 8, 9. Определите, какой ранг имеет третье наблюдение в данной выборке.
6. Признаки A и B, измеренных в номинальной шкале имеют 5 и 6 градаций соответственно. Для них составлена таблица сопряженности и вычислено значение статистики χ2=35,18. Квантили распределения χ2 для числа степеней свободы ν=(5-1)∙(6-1)=20 равны: χ220,0,95=37,57, χ220,0,99=31,41. Сделайте вывод согласно полученным результатам.
7. Выборочные данные о пяти домохозяйствах представлены матрицей «объект-свойство»: Первая переменная в 4 раза важнее второй, а сумма весовых коэффициентов равна 1.
8. Выборочные данные о четырех компаниях, деятельность которых характеризуется двумя переменными, представлены матрицей «объект-свойство»:
Чему равно взвешенное евклидово расстояние между третьим и четвертым объектами с весами 0,7 и 0,3?
9. Для переменных x1 и x2 выборочный коэффициент корреляции r=0,94. Чему равны собственные значения λ1 и λ2?
10. В результате применения метода PCA получены значения двух первых главных компонент: λ1=1,906 и λ2=0,094. Чему равен относительный вклад первой главной компоненты в суммарную дисперсию (в %)?
11. Установите соответствие между средствами визуализации и сферой их применения:
12. Установите соответствие значения признака и его результат при умножении на фиксированное число k (размах):
13. Установите правильную последовательность основных этапов статистического исследования:
15. К количественным признакам в статистике относят … признаки (укажите 2 варианта ответа)
16. По данным о количестве покупателей за день в девятнадцати магазинах сети (1, 2, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 29, 32) можно определить аномальное наблюдение, которое составляет …
17. Если по данным наблюдений среднесуточная температура в городе 5 июля за последние двадцать лет составляла: 22, 20, 22, 22, 23, 13, 27, 25, 22, 23, 33, 12, 21, 20, 22, то к аномальным относятся такие значения среднесуточной температуры, как 12, 13 и …
18. Для качественных признаков используют … (укажите 2 варианта ответа)
19. Средняя, медиана и мода совпадают …
20. Шириной коробки («ящика») в диаграмме «ящик с усами» является …
21. Отношение величины отклонений крайних значений признака к средней арифметической – это …
22. Установите соответствие точечных оценок параметров распределения генеральной совокупности и их характеристик:
23. Расположите в правильной последовательности этапы проверки гипотезы о различии между средними значениями двух выборок:
24. Установите соответствие требований к выборочным оценкам и их характеристик:
25. В выборке «5, 1, 4, 7, 6, 4, 10» третье наблюдение (с точностью до 0,1) имеет ранг…
26. Две генеральные совокупности являются …, если кроме одних и тех же признаков имеют одинаковые законы распределения вероятностей
27. Если квантиль уровня 0,95 для распределения Стьюдента с 6 степенями свободы равна 1,943, то квантиль уровня 0,05 для этого распределения (с точностью до 0,001) равна …
28. t-критерий Стьюдента был разработан …
29. Вывод о том, что выборочные характеристики при возрастании числа наблюдений приближаются к теоретическим, следует из …
30. Уровень значимости α – это вероятность …
31. Если математическое ожидание оценки равно значению оцениваемого параметра, то оценка называется …
32. Неверно, что преимуществoм выборочного наблюдения по сравнению со сплошным наблюдением является …
33. Установите соответствие признаков классификации и видов взаимосвязи, классифицированных по данным признакам:
34. Расположите в правильной последовательности этапы анализа взаимосвязи в таблице сопряженности с помощью теста χ2
35. Если номинальный признак A имеет 7 градаций, а номинальный признак B имеет 6 градаций и для проверки независимости признаков применяют критерий χ2, тогда статистика χ2 будет иметь число степеней свободы, равное …
36. Если для измерения тесноты связи используют шкалу Чеддока и величина коэффициента корреляции (по модулю) равна 0,7– 0,9, то согласно этой шкале связь …
37. Если оценка математического ожидания равна 20, а выборочная дисперсия равна 25, то выборочный коэффициент вариации равен … %
38. … дисперсия характеризует вариацию признака как результат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц совокупности
39. Если для номинального признака A, имеющего 5 градаций, и номинального признака B, имеющего 4 градации, составлена таблица сопряженности и вычислено значение статистики χ2=23,13, квантили распределения χ2 для числа степеней свободы ν=(5-1)∙(4-1)=12 равны: χ212,0,95=21,03, χ212,0,99=26,3, то можно сделать вывод, что на уровне значимости … (укажите 2 варианта ответа)
40. Коэффициент … характеризует, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1 %
41. Дисперсионный анализ используется для …
42. Для измерения вариации индивидуальных значений признака внутри выделенных групп используют …
43. Кластер можно охарактеризовать как …
44. Установите соответствие между метриками расстояния между объектами и формулами расчета:
45. Расположите в правильной последовательности этапы кластерного анализа методом k-средних:
46. Расстояние Манхэттен между векторами (-6, 3, -2) и (-1, 3, -3) равно …
47. Если расстоянием между кластерами называется минимальное из расстояний между парами объектов, один из которых входит в первый кластер, а другой – во второй, то это расстояние …
48. …анализ – это ряд методов, направленных на построение правил классификации некоторого нового объекта к одному из заранее построенных классов, а также на применение этих правил для проверки статистического качества построенной классификации
49. Расположите в правильной последовательности этапы классификации с обучением:
50. Установите соответствие между алгоритмами объединения двух кластеров и их содержанием:
51. Неверно, что при небольших объемах выборки …
52. Неверно, что к достоинствам алгоритма кластеризации k-средних относится …
53. Процедура снижения признакового пространства …
54. Установите соответствие показателей и их содержания:
55. Если для переменных x_1 и x_2 выборочный коэффициент корреляции r=0,91, тогда собственные значения λ_1 и λ_2 равны … соответственно
56. Расположите в правильной последовательности этапы построения главных компонент:
57.
58. Если Проведен компонентный анализ по шести переменным и суммы квадратов факторных нагрузок для трех главных компонент равны 3,5, 1,3 и 0,3 соответственно, тогда относительный вклад первых двух компонент в общую дисперсию составляет … %
59. Установите соответствие методов вращения факторов и их характеристик:
60. Расположите в правильной последовательности этапы факторного анализа:
61. Для метода главных компонент в R используется функция …
62. … – это связь между переменными, которая сообщает нам меру степени, в которой две переменные связаны друг с другом
63. К методам снижения размерности признакового пространства относят … (укажите 3 варианта ответа)
64. Установите соответствие между способом нормирования и его особенностями:
65. Если в результате расчетов получены значения двух первых главных компонент λ1=1,928 и λ2=0,072, тогда относительный вклад первой главной компоненты в суммарную дисперсию равен (с точностью до 0,1) … %
67. Переменные, непосредственно не наблюдаемые, называют … (укажите 2 варианта ответа)
68. Возможность снижения размерности признакового пространства может быть обусловлена … (укажите 2 варианта ответа)
69. Установите правильную последовательность шагов алгоритма решения задачи построения главных компонент:
70. Элементы матрицы факторных нагрузок меняются в пределах …
71. Основное назначение факторного анализа заключается в …
72. Часть дисперсии переменной, объясняемая главными компонентами (факторами), называется …
73. Проведен компонентный анализ по шести переменным. Суммы квадратов факторных нагрузок для трех главных компонент равны 3,6, 1,3 и 0,4 соответственно. Каков будет относительный вклад первых двух компонент в общую дисперсию (в %, округлив до целого)?
74. Установите соответствие между методами кластерного анализа и их содержанием:
75. Если выборочные данные о потреблении и накоплении пяти домохозяйств представлены приведенной ниже матрицей «объект-свойство» и считается, что различия в потреблении в 4 раза важнее различий в накоплении, а сумма весовых коэффициентов равна 1, то можно определить (с точностью до сотой), что взвешенное евклидово расстояние между домохозяйством № 1 и № 2 равно …
76. Расположите в правильной последовательности этапы дивизимного метода кластерного анализа:
77. Классификация – это …
78. Неверно, что работа кластерного анализа опирается на предположение …
79. В числе характеристикам кластерного анализа – то, что он … (укажите 3 варианта ответа)
80. Кластерный анализ …
81. Количество кластеров необходимо задавать при использовании …
82. К итеративным методам, не требующим задания числа кластеров, относят метод … (укажите 2 варианта ответа)
83. Классификация с обучением решается таким алгоритмами, как … (укажите 2 варианта ответа)
84. Выборочные данные о потреблении и накоплении пяти домохозяйств представлены матрицей «объект-свойство»:
Считается, что различия в потреблении в 3 раза важнее различий в накоплении, а сумма весовых коэффициентов равна 1.
85. Родоначальником дисперсионного анализа является …
86. Расположите в правильной последовательности этапы дисперсионного анализа:
87. Коэффициент Кендалла для двух выборок может принимать значения …
88. Пусть номинальный признак A имеет 7 градаций, номинальный признак B имеет 6 градаций, и для проверки зависимости или независимости признаков применяют критерий χ2; тогда число степеней свободы, которые будет иметь статистика χ2, равно …
89. Если все значения признака увеличить в 16 раз, тогда дисперсия увеличится в … раз
90. Установите соответствие вида дисперсии и ее характеристики:
91. Неверно, что для проверки значимости влияния фактора на изучаемую величину требуется определять … (укажите 2 варианта ответа)
92. Для выяснения взаимосвязи между настроением испытуемого и выбранным им оттенком цвета используют …
93. Влияние факторов в дисперсионном анализе признается значимым, если …
94. Наблюдаемая величина F-критерия для проверки значимости влияния фактора на изучаемую величину при двухфакторном дисперсионном анализе определяется …
95. Шестьдесят студентов прошли тестирование по статистике и по математике. Пусть переменная Х – рейтинг студентов по статистике, а переменная Y– рейтинг по математике. Коэффициент корреляции Спирмена для переменных оказался равным -0,86. Какой вывод позволяет сделать эта информация?
96. Пусть в результате измерений длины деталей одним прибором получены следующие результаты (в см): 11, 13, 15; тогда оценка дисперсии измерений равна …
98. Установите соответствие статистического критерия и сферы его применения:
99. Неверно, что качество точечной оценки параметра распределения признака характеризуется …
100. Оценка генеральной средней признака – …
101. Пусть проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм) и получены результаты: 5, 6, 9, 12; тогда оценка математического ожидания равна …
102. Несмещенная и состоятельная оценка генеральной дисперсии – …
103. Область допустимых значений критерия — это область …
104. … – это вероятность статистического решения принять верную альтернативную гипотезу
105. При построении доверительной области для вектора математического ожиданий в форме прямоугольного параллелепипеда количество признаков k …
106. Известно, что наблюдаемое значение критерия Манна-Уитни меньше или равно критическому (Uнабл ≤ Uкр). Какой вывод можно сделать в этом случае?
107. Установите соответствие шкалы измерения и ее характеристики:
