1. В исследованиях операций важнейшим элементом является элемент «N». Им задается основная направленность действий и принимаются ключевые решения, направленные на достижение необходимого результата. От точности задания и правильности выбранного направления зависит успех всей операции. Среди прочих критериев особое внимание уделяется показателю эффективности, отражающему степень приближения принятых решений к желаемому результату. О каком важном элементе «N» идет речь в тесте?
2. Проверка правильности модели и ее соответствия реальной системе осуществляется путем сравнения ее поведения с известными ранее случаями или непосредственно с результатами практической деятельности системы. Основной задачей данного этапа является подтверждение способности модели показывать поведение исходной системы при аналогичных начальных условиях. Принципы проверки включают: метод сравнительной верификации, анализ устойчивости модели, критерий допустимой погрешности. Какой этап проверки качества разработанной модели описан в тексте?
3. Для того, чтобы привести задачу линейного программирования к такой форме, нужно уметь сводить задачу максимизации к минимизации, переходить от ограничений неравенств к ограничениям равенств и заменять переменные, которые не подчиняются условию неотрицательности. Максимизация некоторой функции эквивалентна минимизации той же функции, взятой с противоположным знаком, и наоборот. Правила приведения задачи линейного программирования к такому виду следующие: • если в исходной задаче требуется определить максимум линейной функции, то следует изменить знак и искать минимум этой функции; • если в ограничении правая часть отрицательна, то следует умножить это ограничение на -1; • если среди ограничений имеются неравенства, то путем введения дополнительных неотрицательных переменных они преобразуются в равенства; • если некоторая переменная xk не имеет требуемого ограничения по знаку, то она заменяется (в целевой функции и во всех ограничениях) разностью между двумя новыми неотрицательными переменными. К какой форме приводят задачу линейного программирования указанные в тексте правила?
4. Фермер нанимает двух комбайнеров для обработки 100 га земли, обеспечивая их горючим и техникой. Обрабатывая Z га, первый комбайнер тратит х2 + х литров дизельного топлива; обрабатывая Z га, второй комбайнер тратит 0,25у2 + 0,5у литров дизельного топлива. Какую площадь нужно предложить обрабатывать каждому комбайнеру, чтобы общие затраты топлива были минимальными?
5. Предприятие производит два вида продукции: Продукт А и Продукт Б. Для производства этих продуктов используются два вида ресурсов: Материал 1 и Материал 2. Нормы расхода ресурсов на производство единицы продукции, а также прибыль от единицы продукции приведены в таблице:
Цель предприятия — максимизировать общую прибыль от продажи продукции, учитывая ограничения на доступное количество ресурсов. Определите оптимальное количество выпускаемой продукции и максимальную прибыль, которую предприятие сможет получить, решив данную задачу линейного программирования.
6. Продукт А и Продукт Б. Для производства этих продуктов используются два вида ресурсов: рабочее время (в часах) и сырье (в килограммах). Известно, что: • на производство одной единицы Продукта А требуется 2 часа рабочего времени и 4 кг сырья; • на производство одной единицы Продукта Б требуется 3 часа рабочего времени и 2 кг сырья; • общее доступное рабочее время составляет 120 часов; • общее доступное количество сырья составляет 100 кг; • прибыль от продажи одной единицы Продукта А составляет 500 рублей. • прибыль от продажи одной единицы Продукта Б составляет 600 рублей. Цель предприятия — максимизировать общую прибыль от продажи продукции. Определить, сколько единиц Продукта А и Продукта Б нужно произвести, чтобы достичь максимальной прибыли.
7. Предприятие выпускает два вида продукции: Изделие 1 и Изделие 2. На изготовление единицы Изделия 1 требуется затратить a11 кг сырья первого типа, a21 кг сырья второго типа, a31 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы Изделия 2 требуется затратить a12 кг первого типа, a22 сырья второго типа, a32 сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве b1 кг, b2 кг, b3 кг соответственно. Рыночная цена единицы Изделия 1 составляет c1 тыс руб., а единицы Изделия 2 — c2 тыс. руб.
Рассчитайте максимальную выручку и объемы производства изделий, при которых она будет достигнута.
8. На ферме имеются корма для животных двух видов KI и K2, содержащие питательные вещества трех типов В1, В2, и В3. Содержание питательных веществ в 1 кг корма каждого вида и норма потребления в день питательных веществ каждого типа приведены в таблице.
Стоимость 1 кг корма KI равна 12 ден. ед., стоимость 1 кг корма K2 равна 18 ден. ед. Сотрудникам фермы необходимо составить дневной рацион питания животных, имеющий минимальную стоимость, и содержащий питательные вещества каждого типа не менее установленной нормы потребления. Определите оптимальное количество кормов KI и K2, минимизирующее стоимость суточного рациона, и рассчитайте эту стоимость.
9. Собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 100 млн руб. Эти средства банк может разместить в кредиты по ставке 16 % годовых и в государственные ценные бумаги по ставке 12 % годовых. При этом должны выполняться следующие условия: 1) не менее 35 % всех имеющихся средств необходимо разместить в кредитах; 2) ценные бумаги должны составлять не менее 30 % средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах. Определите размещение средств в кредиты и ценные бумаги, при котором прибыль банка будет наибольшей.
10. Имеется задача линейного программирования, в которой требовалось определить максимальное значение целевой функции F(X) = x1 + 2×2 — 3×3 при следующих условиях-ограничений:5×1 — 3×2 + x3 ≤ 12×1 + 4×2 — 3×3 ≤ 5×1 + 3×2 + 5×3 ≤ 2Приведите к канонической форме и найдите решение симплексным методом.
11. Это является фундаментальным понятием, которое играет ключевую роль в теории оптимизации. Понимание позволяет не только находить решения исходных задач, но и анализировать их устойчивость и чувствительность к изменениям параметров. Каждой задаче линейного программирования можно поставить в соответствие такую задачу, которая тесно связана с исходной. Основная идея заключается в том, что оптимальное решение одной задачи содержит информацию об оптимальном решении другой. О какой задаче идет речь?
12. Имеется задача оптимизации производства, где компания производит три типа продукции: первого сорта, второго сорта и третьего сорта. Каждый продукт требует определенного количества ресурсов: металла и рабочего времени (см. табл.ниже). Компания хочет максимизировать свою прибыль, учитывая ограниченные ресурсы.Решите задачу симплекс-методом.
13. Имеется задача, в которой требуется записать математическую модель двойственной задачи линейного программирования (ЗЛП) по заданной прямой:F(X) = 2×1 — 3×2 — 2×3+ x4(min)Определите целевую функцию двойственной задачи.
14. Фирма выпускает продукцию A, B, C, D, используя для ее производства три вида ресурсов в количестве соответственно 260, 400, 240 единиц. Расход каждого ресурса на единицу выпускаемой продукции и цена единицы каждого вида продукции заданы таблицей.
Определите план выпуска продукции, обеспечивающий фирме максимум стоимости выпускаемой продукции, и оценить каждый вид ресурсов. Оценки, приписываемые каждому ресурсу, должны быть такими, чтобы оценка всех ресурсов была минимальной, а суммарная оценка ресурсов, используемых на производство единицы каждого вида продукции, — не меньше цены единицы продукции данного вида.
15. Предприятие может организовывать производство тремя различными способами, при этом используя ресурсы трех видов: трудовые, сырье и оборудование. Известны расход ресурсов за один месяц, общий ресурс при каждом способе производства и количество произведенных изделий за один месяц работы каждым способом.
Определите количество месяцев работы предприятия, чтобы при наличных ресурсах обеспечить максимальный выпуск изделий.
16. Для строительства трех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 уcл. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого с заводов к каждому из строящихся объектов:
Составьте такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
17. Даны следующие условия (см.таблицу ниже).
Решите транспортную задачу методом северо-западного угла.
18. Дано: А — вектор мощностей поставщиков, В — вектор мощностей потребителей, С — матрица транспортных издержек на единицу груза: А = (20; 30; 40; 20) В = (40; 40; 20)
19. Менеджеру проекта предстоит объехать пять региональных офисов своей компании для обсуждения текущих задач и координации действий команд. Начальной точкой путешествия является центральный офис в Москве. После посещения остальных четырех филиалов менеджер возвращается назад в Москву.Составьте оптимальный маршрут передвижения менеджера, обеспечивающий минимум пройденного пути. Факты и допущения: 1) каждый филиал посещается ровно один раз; 2) отмечается, что транспортное средство используется одно и то же, а время на дорогу важно минимизировать.
20. В спортивном зале площадью 74 м2 необходимо установить тренажеры двух типов, на приобретение которых отпущено 42 тыс. руб. Следующая таблица содержит необходимую информацию для рассматриваемой задачи.Сколько потребуется приобрести тренажеров, чтобы при заданных затратах количество человек, занимающихся в спортзале было максимальным?
21. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах соответственно 24, 31, 18 шт. Каждый лист может быть разрезан на заготовки двумя способами. Величина отходов при каждом способе разреза приведена в таблице ниже.Определите, каким способом следует раскраивать, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.
22. Предположим, у нас есть проект, который может быть выполнен тремя способами (стратегиями): A, B и C. Успех проекта зависит от внешних условий, которые могут быть благоприятными (X), средними (Y) или неблагоприятными (Z). Платежная матрица для данного проекта выглядит следующим образом:
В этой матрице строки соответствуют стратегиям, которые может выбрать проектный менеджер, а столбцы соответствуют возможным состояниям природы. Каждый элемент матрицы представляет собой выигрыш (например, прибыль или эффективность проекта) при выборе соответствующей стратегии и состоянии природы. В критерии Гурвица степень пессимизма — 0,8. Вероятность благоприятных и нормальных условий по 0,3, неблагоприятных — 0,4 (для критерия Байеса). Какую стратегию следует выбрать в данном случае?
23. Рассмотрим ситуацию, в которой два менеджера проектов выбирают стратегии для выполнения своих проектов, и успех каждого проекта зависит от выбора стратегий обоими менеджерами. Рассмотрим игру двух лиц, интересы которых противоположны. Такие игры называют антагонистическими играми двух лиц. В этом случае выигрыш одного игрока равен проигрышу второго, и можно описать только одного из игроков. Предполагается, что каждый игрок может выбрать только одно из конечного множества своих действий. Выбор действия называют выбором стратегии игрока. Если каждый из игроков выбрал свою стратегию, то эту пару стратегий называют ситуацией игры. Следует заметить, каждый игрок знает, какую стратегию выбрал его противник, т.е. имеет полную информацию о результате выбора противника. Платежная матрица имеет вид.
Рассчитайте оптимальную смешанную стратегию игроков и цену игры.
24. В игре будет два игрока: Игрок 1, который выбирает одну из четырех стратегий, и Игрок 2, который выбирает одну из трех стратегий. Мы будем рассматривать ситуацию, в которой менеджер проекта (Игрок 1) выбирает стратегию для выполнения проекта, а внешние условия (Игрок 2) влияют на успех проекта. Платежная матрица будет отражать выигрыши Игрока 1 в зависимости от выбранных стратегий. Предположим, что выигрыши представлены следующим образом (см.табл.ниже):
Решите задачу методом линейного программирования (симплекс методом).
25. По плану производства продукции предприятию необходимо изготовить 199 изделий. Эти изделия могут быть получены по двум технологиям. По первой технологии расходы для изготовления х1 объема продукции издержки составят руб, для х2 составят руб.Требуется найти объемы производства изделий по первой и по второй технологии при условии, что суммарные издержки будут минимальными.
26. Дано: годовой доход r(t) и остаточная стоимость S(t) в зависимости от возраста заданы в таблице, стоимость нового оборудования равна P = 13, а возраст оборудования к началу эксплуатационного периода составлял 0 года (r(t) — стоимость продукции, произведенной в течение каждого года планового периода с помощью этого оборудования; u(t) —ежегодные затраты, связанные с эксплуатацией оборудования; s(t) —остаточная стоимость оборудования).Требуется найти оптимальную стратегию эксплуатации оборудования на период продолжительностью 6 лет.
27. Планируется деятельность четырех промышленных предприятий (системы) на очередной год. Начальные средства: S0 = 1000 усл. ед. Размеры вложения в каждое предприятие кратны 100 усл. ед. Средства x , выделенные k-му предприятию (k = 1,2,3,4) , приносят в конце года прибыль fk (x) . Функции fk (x) заданы таблично.Принято считать, что:1) прибыль fk (x) не зависит от вложения средств в другие предприятия;2) прибыль от каждого предприятия выражается в одних условных единицах;3) суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия.Определите количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.
28. «У Петра» — маленький магазин с одним прилавком. Предположим, что покупатели прибывают в магазин по закону Пуассона со средней скоростью 15 покупателей в час. Время обслуживания распределено экспоненциально, средняя скорость обслуживания — 20 покупателей в час. Требуется рассчитать:• среднее время, которое покупатель проводит в очереди; • среднюю длину очереди; • среднее время, которое покупатель проводит в магазине; • среднее число покупателей в магазине; • вероятность того, что в магазине не окажется покупателей.
29. Теория таких процессов играет важную роль в задачах оптимизации, предоставляя мощные инструменты для моделирования и анализа систем, в которых будущее состояние зависит только от текущего состояния, а не от всей предшествующей истории. Они находят применение в различных областях, таких как экономика, инженерия, компьютерные науки, биология и многие другие. Такое свойство является фундаментальным свойством этих процессов. Оно утверждает, что вероятность перехода системы из одного состояния в другое зависит только от текущего состояния и не зависит от всей предшествующей истории. Математически может быть выражено следующим образом: P(Xn+1 = x|Xn = xn,Xn−1 = xn−1,…,X0 = x0) = P(Xn+1 = x∣Xn = xn) О каких процессах идет речь?
30. Состояния системы S обозначим S0, S1, S2, S3. (см.рисунок ниже)
Состояние S0 — оба узла исправны; S1 — первый узел вышел из строя, второй исправен; S2 — второй узел вышел из строя, первый исправен; S3 — оба узла неисправны. Поток выхода узлов из строя будем считать простейшим, поток возвращений узлов в строй — тоже. В силу ординарности простейших потоков переход системы из состояния S0 (оба узла исправны) в состояние S3 (оба узла неисправны) и обратно практически невозможен (появление двух событий в один и тот же момент времени). Через λij обозначим интенсивности перехода системы из состояния Si в состояние Sj. Построим размеченный граф состояний системы S. В рассмотренном случае при заданных интенсивностях потоков отказов и ремонта узлов λ01 = 1, λ02 = 2, λ10 = 2, λ13 = 2, λ20 = 3, λ23 = 1, λ31 = 3, λ32 = 2 Требуется найти предельные вероятности состояний системы.
31. Говоря о системах массового обслуживания (СМО), можно утверждать, что системы массового обслуживания …
32. Говоря о характеристиках входящих потоков в системах массового обслуживания, можно утверждать, что они …
33. Говоря о характеристиках марковских процессов, можно утверждать, что они …
34. Соотнесите типы систем массового обслуживания с их описаниями:
35. Расположите хронологической последовательности шаги алгоритма анализа марковских цепей:
36. К основным показателям эффективности использования систем массового обслуживания (СМО) относят … (Укажите 2 варианта ответа)
37. Поток, в котором требования поступают в систему через фиксированные интервалы времени называется … потоком
38. … — это среднее количество требований, поступающих в систему за единицу времени
39. … — система дифференциальных уравнений, описывающих вероятности состояний марковского процесса
40. Графическое представление состояний системы и возможных переходов между ними это — …
41. Рассмотрим многоканальную систему массового обслуживания с тремя каналами. В систему поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью шесть заявок в час. Время обслуживания одной заявки распределено экспоненциально со средним временем обслуживания 0,5 часа. Определите вероятность того, что все каналы заняты. Найдите среднее число заявок в системе.
42. Говоря об особенностях нелинейного программирования, можно утверждать, что …
43. Если целевая функция и ограничения являются нелинейными, то для решения задач нелинейного программирования используется …
44. Метод решения задач нелинейного программирования, который заключается в аппроксимации нелинейных функций с помощью набора линейных сегментов, — это метод …
45. Расположите шаги алгоритма метода множителей Лагранжа в правильной последовательности:
46. Точка, в которой значение целевой функции меньше, чем в соседних точках, но не обязательно меньше, чем во всех точках области определения, — …
47. … — это вектор, компоненты которого являются частными производными функции, указывающий направление наибольшего возрастания функции
48. В задачах нелинейного программирования функция называется …, если у этой функции имеется один локальный экстремум
49. Установите соответствие между методами и их характеристиками:
50. … минимум строго выпуклой функции достигается ровно в одной точке
51. В задачах динамического программирования, если затраты на эксплуатацию оборудования увеличиваются с течением времени, то оптимальная стратегия заключается в определении времени для … оборудования
52. У предприятия «К» имеется оборудование, которое планируется эксплуатировать в течение 6 лет. Годовой доход — r(t), ежегодные затраты — u(t) и остаточная стоимость — S(t) в зависимости от возраста оборудования показаны в таблице ниже. Стоимость приобретения нового оборудования составляет P = 13. Возраст оборудования к началу планового периода равен нулю
53. Критерий … основывается на крайне осторожной позиции и предполагает, что в любой ситуации может произойти наихудшее событие
54. В матричной игре выигрыш одного из игроков равен …
55. Вектор Шепли определяет, какую долю общего выигрыша должен получить каждый игрок, учитывая его вклад в …
56. Говоря о характеристике теории игр, можно утверждать, что она изучает …
57. Говоря об особенностях матричных игр, можно утверждать, что они …
58. … используется для принятия решений в условиях неопределенности и основывается на крайне осторожной позиции
59. … является «компромиссным» подходом к принятию решений в условиях неопределенности
60. Согласно критерию …, все возможные состояния природы имеют одинаковую вероятность возникновения
61. Расположите шаги алгоритма метода ветвей и границ в правильной последовательности:
62. Установите соответствие между категориями игр в теории игр, которая изучает стратегические взаимодействия между игроками и их характеристиками:
63. Рассмотрим двух игроков, А и В, которые участвуют в матричной игре. Игрок А имеет две стратегии (A1 и A2), а игрок В имеет три стратегии (B1, B2 и B3). Платежная матрица для игрока А представлена в таблице ниже:
Найдите оптимальные стратегии для обоих игроков. Определите цену игры.
64. Метод … сочетает в себе идеи перебора и отсечения неперспективных вариантов
65. Задача коммивояжера заключается в нахождении … маршрута, проходящего через заданный список городов и возвращающегося в исходную точку
66. Исторически первой задачей целочисленного типа считается задача …
67. Если в задаче две переменные в системе ограничений неравенств, то для решения задач целочисленного программирования используется …
68. … используется для решения задач целочисленного программирования, при условии, что все коэффициенты и правые части ограничений задачи целочисленные
69. Установите соответствие между методами решения задач целочисленного программирования и их характеристиками:
70. … переменные могут принимать только два значения – 0 или 1
71. … алгоритмы делают локально оптимальный выбор на каждом этапе с надеждой, что этот выбор приведет к глобально оптимальному решению
72. Метод решения задач целочисленного программирования, который добавляет дополнительные ограничения для исключения нецелочисленных решений, называется методом …
73. Фабрика производит две модели диванов: люкс-класс (Модель «Л») и эконом-класс (Модель «Э»). Каждая модель изготавливается партиями строго целого количества штук. Известно, что фабрика имеет ограничение производственных мощностей: максимально доступно 40 рабочих смен в месяц. Модель «Л» занимает 2 смены на производство одной партии; модель «Э» занимает 1 смену на производство одной партии. Кроме того, имеется ограничение складского пространства: склад фабрики вмещает не более 50 партий продукции. Одна партия модели «Л» занимает объем склада 2 единицы объема. Одна партия модели «Э» занимает объем склада 1 единица объема. Прибыль от продажи составляет: Модель «Л» приносит 100 тыс. рублей за партию. Модель «Э» приносит 50 тыс. рублей за партию. Составьте оптимальный производственный план, максимизирующий месячную прибыль, учитывая указанные ограничения. (Укажите 3 варианта ответа)
74. Если сумма запасов всех поставщиков равна сумме спроса всех потребителей, то транспортная задача называется …
75. Метод северо-западного угла начинает заполнение транспортной таблицы с … угла
76. Основная цель транспортной задачи заключается в … общих транспортных затрат при выполнении всех требований по поставкам и спросу
77. … — это ситуация в транспортной задаче, когда в решении некоторые базисные переменные равны нулю, что может привести к вычислительным трудностям
78. Говоря об основных характеристиках транспортной задачи, можно утверждать, что она …
79. … предполагает, что заполнение транспортной таблицы начинается с ячеек с наименьшими тарифами, а затем переходят к ячейкам с большими тарифами
80. В методе потенциалов для оценки и улучшения текущего решения использует потенциалы …
81. Соотнесите методы решения транспортной задачи с их описаниями:
82. Расположите шаги алгоритма метода потенциалов в правильной последовательности:
83. … решения — степень изменения оптимального решения транспортной задачи при изменении параметров задачи
84. Компания имеет шесть офисов, в которых необходимо провести оценку проектов. Оценщики находятся в двух различных местах. Расстояния между местами менеджеров и офисами представлены в таблице:
Найдите оптимальное распределение менеджеров по офисам, чтобы минимизировать общее расстояние. (Укажите 2 варианта ответа)
85. Если исходная задача линейного программирования решается на максимум, то двойственная к ней задача решается на …
86. Коэффициенты целевой функции прямой задачи становятся … членами для ограничений двойственной задачи
87. В двойственных задачах линейного программирования, если прямая задача задана на максимум, то ее система ограничений имеет в неравенствах знак …
88. Говоря о характеристиках двойственных задач линейного программирования, можно утверждать, что …
89. Для того, чтобы задача линейного программирования имела оптимальный план требуется, чтобы число ограничений прямой задачи было …
90. Для решения двойственных задач линейного программирования используют …
91. Двойственные оценки в экономике — это оценки, показывающие, насколько изменится …
92. Установите соответствие между терминами с их характеристиками:
93. Расположите шаги алгоритма двойственного симплекс-метода в правильной последовательности:
94. В линейном программировании двойственные оценки показывают, насколько изменится … прибыль при изменении доступного объема соответствующего ресурса на единицу
95. Этот метод используется, когда: задача содержит большое количество ограничений-неравенств; проблема заключается в большом числе искусственных переменных; существует решение начальной вспомогательной задачи, близкое к искомому решению основной задачи. Начинает с недопустимого базиса и стремится сделать его допустимым, попутно приближаясь к оптимальному решению. Алгоритм состоит из нескольких этапов: 1) преобразование задачи к каноническому виду; 2) построение начального недопустимого базиса; 3) выбор выводящей переменной; 4) выбор вводимой переменной; 5) выполнение шага преобразования; 6) проверка оптимальности. Этот метод полезен там, где обычный метод сталкивается с проблемами формирования стартового допустимого базиса. О каком методе идет речь?
96. …, работавший в корпорации RAND, создал симплекс-метод для линейного программирования
97. Для того, чтобы задача линейного программирования имела единственное решение требуется обязательное условие, а именно …
98. Если в системе ограничений имеются равенства и неравенства, то для решения задачи линейного программирования используют метод …
99. Двойственная задача в линейном программировании — это задача, которая …
100. Установите соответствие между терминами с их определениями:
101. Расположите шаги алгоритма симплекс-метода в правильной последовательности:
102. Выводимая переменная — это переменная, которая выводится из базиса на текущей итерации симплекс-метода для …
103. Если в симплекс-таблице нет отрицательных чисел в индексной строке, это означает, что решение …
104. Если в симплекс-таблице в столбце … членов есть отрицательные числа, то это указывает на невозможность найти допустимое решение
105. Двойственный симплекс-метод применяется для решения задач линейного программирования, записанных в … виде
106. Фирме нужно изготовить изделия двух типов: столики и стульчики. Один столик приносит прибыль 30 рублей, а один стульчик — 20 рублей. Ресурсы фирмы ограничены материалами и рабочим временем: для изготовления одного столика нужно 2 метра ткани и 3 часа рабочего времени; для изготовления одного стульчика нужно 1 метр ткани и 2 часа рабочего времени. Всего фирма располагает: 10 метров ткани, 12 часов рабочего времени. Чему будет равна максимальная прибыль и при каких условиях это можно будет достичь?
107. … — это точки пересечения границ ограничений, которые являются кандидатами на оптимальное решение в геометрическом методе
108. … может представлять собой область допустимых решений в задачах линейного программирования с двумя переменными
109. При поиске максимального значения целевой функции линия уровня …
110. Для того, чтобы задача линейного программирования имела единственное решение требуется, чтобы …
111. Для определения направления наискорейшего изменения целевой функции используется …
112. Если линия уровня … одной из сторон области допустимых решений, то задача линейного программирования имеет бесчисленное множество решений
113. Если область допустимых решений представляет собой пустое множество, то ограничения задачи являются …
114. … линии — линии на графике, соответствующие ограничениям задачи линейного программирования
115. … точка — это точка пересечения граничных линий, соответствующая вершине допустимой области
116. Установите соответствие между терминами и их определениями:
117. Расположите шаги алгоритма решения задачи линейного программирования графическим методом в правильной последовательности:
118. Компания производит два вида продукции: Продукт P и Продукт Q. Для производства каждого продукта требуются два вида ресурсов: рабочее время и сырье. Компания хочет максимизировать свою прибыль, учитывая ограниченные ресурсы (см.таблицу и рисунок ниже).
Определите оптимальный объем выпуска каждого продукта и максимальную прибыль.
119. Говоря о системе линейных уравнений с n переменными, можно утверждать, что оно …, если ранг матрицы системы меньше числа переменных
120. Жордановы исключения — это метод …
121. Говоря о характеристиках выпуклых множествах, можно утверждать, что …
122. Говоря о характеристиках базисных решениях, можно утверждать, что они …
123. Говоря о возможностях применения линейной алгебры в экономике, можно утверждать, что она …
124. Говоря о выпуклых функциях, можно утверждать, что …
125. Сопоставьте термины с их определениями:
126. Расположите шаги процесса приведения матрицы к жордановой форме в правильной последовательности:
127. Точка множества называется …, если в любой ее окрестности содержатся как точки, принадлежащие данному множеству, так и точки, не принадлежащие ему
128. … решение — всякое неотрицательное, больше или равное нулю решение системы линейных уравнений
129. Компания планирует запуск нового продукта и хочет оптимизировать распределение ресурсов между двумя ключевыми задачами: разработкой продукта и его маркетингом. Общий бюджет на обе задачи составляет 500 000 руб. Компания оценивает, что прибыль от продажи продукта может быть приближена функцией F(x, y) = 200×0,6 y0,4, где x — это сумма, выделенная на разработку, а y — сумма, выделенная на маркетинг. Решите задачу оптимизации с использованием метода множителей Лагранжа.
130. Предметом исследования операций являются …
131. Основоположником линейного программирования является …
132. Для решения задач линейного программирования математик Джордж Бернард Данциг предложил использовать …
133. … включает построение когнитивной, содержательной, концептуальной и формальной моделей
134. Операционное исследование включает такие этапы, как формализация исходной проблемы, … решение модели, проверка адекватности модели и реализация решения
135. … модель представляет собой мысленную репрезентацию объекта или явления, возникающую в сознании исследователя в процессе решения задачи
136. При нахождении оптимальных решений в проектной деятельности могут возникнуть такие проблемы, как … (Укажите 2 варианта ответа)
137. … функция — математически сформулированный (формализованный) показатель эффективности, который нужно максимизировать или минимизировать
138. Расположите этапы развития задач оптимизации в хронологическом порядке:
139. Соотнесите ученого и предложенную им концепцию или метод:
140. Описание объекта или явления, представленное на понятном человеческом языке, фиксирует ключевые признаки и взаимоотношения между ними. Такое представление позволяет зафиксировать существенные характеристики исследуемого предмета и служит основой для формирования математических моделей. Важно понимать, что когнитивная и содержательная модели не идентичны, так как некоторые нюансы мыслительных конструкций остаются невыраженными словами. Исходя из назначения и структуры содержания, выделяют три основных вида таких моделей: описательная модель; объяснительная модель; предсказательная модель. К какой модели относится представленное описание?
