1. Если множество С содержит элементы множества А и множества В, то можно сказать, что С – это …
2. Если элемент x не принадлежит множеству X, то записывают …
3. Множество значений независимой переменной х, для которых определена функция у(х), называется … определения функции
4. … способ задания функции имеет вид y=2×3+x2-5x+2
5. … функция имеет вид y=x6
6.
7. Установите соответствие между функциями и классами, к которым они могут относиться:
8. Установите соответствие между множествами и их элементами:
9. Расположите интервалы множества в порядке возрастания их длин:
10. Расположите выражения в порядке возрастания значения y, при x=1:
11. Если последовательность {xn } монотонно возрастающая и ограничена сверху числом М, то она …
12. Последовательность называется бесконечно большой, если ее предел равен …
13. Если α – бесконечно-малая величина, а переменная х имеет предел ≠ 0, то α /х …
14.
15. Неопределенность вида 1∞ раскрывается …
16. Из перечисленных функций непрерывны в точке х = 1 является функция …
17. Установите соответствие между условием функции и ее выводом:
18. Установите соответствие между пределом функции и его значением:
19. Установите правильную последовательность элементов, пропущенных в приведенном ниже тексте (в порядке от 1 до 4): Согласно теореме «Вейерштрасса», если … (1) определена и непрерывна на отрезке … (2), то она ограничена и снизу, и сверху, т.е. существуют такие постоянные и конечные числа М и m, что … (3) для всех … (4)
20. Расположите пределы в порядке возрастания их значений:
21. … пределы – это пределы, раскрывающие неопределенности вида 0/0 и ∞/∞
22. Производная функции y=-2e-3xв точке x=0 равна …
23. Функция y=1n(2x-3) имеет нуль в точке …
24. … функции – предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю
25. … — это точка, в которой производная функции равна нулю
26.
27. … – это точка, в которой функция достигает своего максимального или минимального значения в области определения
28. Установите соответствие между типами математических функций и их примерами:
29. … графика функции – это такая прямая линия, что расстояние от любой ее точки до линии функции y=f(x)стремится к нулю при бесконечном удалении от начала координат точек графика функции
30. Расположите этапы нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции:
31. Процесс нахождения первообразной, называется …
32. Неопределенный интеграл функции f(x)=sin(3x) равен …
33. Существует несколько методов интегрирования, в частности, метод … используется тогда, когда нужно упростить имеющийся неопределённый интеграл или свести его к табличному значению
34. Площадь криволинейной трапеции и длину дуги можно найти с помощью … интеграла
35. Функцию, которая может быть представлена в виде дроби, числителем и знаменателем которой являются многочлены, называют … функцией
36. Дифференциал от неопределенного интеграла равен … выражению
37. … интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых
38.
39. Расположите следующие интегралы в порядке возрастания их значений:
40. Установите соответствие между символами и их обозначениями неопределенного интеграла функции ∫ f(x)dx:
41. Чтобы найти полный дифференциал функции нескольких переменных, необходимо найти …
42. … приращение – это приращение, которое получит функция при изменении всех переменных
43. На функцию F(x,y,z), чтобы уравнение F=(x,y,z)=0 определяло действительную функцию z=f(x,y), накладываются ограничения …
44. Точки максимума и минимума называются …
45. Частной производной n-го порядка от заданной функции называется …
46. Установите соответствие между понятием и его обозначением:
47. … к поверхности в точке – это прямая, перпендикулярная к касательной плоскости в точке касания
48. Касательная плоскость имеет уравнение …
49. Расположите данные выражения для функции двух переменных z=3×2+2×2 y+5y3 (в порядке от 1 до 3): частная производная по переменной x (1), частная производная по переменной y (2), вторая частная производная по переменной x (3)
50. Точка Р (х0, y0) называется точкой … функции z=f(x,y), если выполняется неравенство: f(x0,y0)
51. Если r и φ полярные координаты точки (x, y), то имеют место формулы вида …
52. … – это результат применения интегралов к функциям более чем одной переменной таким образом, что каждый из интегралов рассматривает некоторые переменные как заданные константы
53. Неверно, что к области D в записи двойного интеграла можно отнести …
54. К полярным координатам при вычислении двойного интеграла целесообразнее перейти в случае, если …
55. К вычислению двойного интеграла относят такие операции, как … (Укажите 2 варианта ответа)
56.
57. К вычислению двойного интеграла при повторном интегрировании применяют формулу …
58. Двойной интеграл численно равен …
59. Установите соответствие между свойствами двойного интеграла и их значениями:
60. Расположите заданные множества в порядке возрастания количества их элементов:
61. Установите соответствие между рядом и его первым элементом:
62. Ряд называется расходящимся, если … (Укажите 2 варианта ответа)
63. Если все частичные суммы положительного ряда ограничены,
64. Остаточный член формулы можно представить в … (Укажите 2 варианта ответа)
65. Если предел частичных сумм ряда конечен, то числовой ряд …
66. Признак … является достаточным признаком сходимости ряда
67. Разложение подынтегральной функции в степенной ряд позволяет …
68. Радиус сходимости – это …
69. Ряд, содержащий вещественные числа произвольного знака, называется …
70. Установите последовательность этапов разложения функций в ряд Маклорена для получения степенного ряда:
71. Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и его аналитической записью:
72. Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение, …
73. Степень n в уравнении Бернулли может быть …
74. Решение уравнения y ‘+ y ∙ sinx=0 имеет вид …
75. Данное дифференциальное уравнение x y ‘− y= x e x имеет вид …
76. … – это операция взятия неопределенного интеграла
77. Уравнение вида y ‘+ p ( x ) y=q(x )∙ yn называется …
78. Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения так же называется методом …
79. Решения дифференциальных уравнений подразделяются на …
80. Расположите в правильной последовательности этапы решение задачи Коши для дифференциального уравнения:
81. Установите соответствие между понятием и его аналитической записью:
82. Фундаментальная система дифференциального уравнения второго порядка содержит … функции
83. Метод неопределенных коэффициентов применяется в случае, если …
84. Если в дифференциальном уравнении функция зависит от одной переменной, то это дифференциальное уравнение …
85. Если в дифференциальном уравнении функция зависит от нескольких переменных, то это дифференциальное уравнение …
86. … дифференциальное уравнение – дифференциальное уравнение, в правой части которого стоит ноль
87. При решении дифференциальных уравнений ищется …
88. Расположите в правильной последовательности алгоритм решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка:
89. Установите соответствие между определением понятия и его аналитической записью:
90. Система функций, состоящая из линейно-независимых решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений, называется …
91. Система дифференциальных уравнений называется канонической, если она …
92. Общим решением системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами является …
93. Решение задачи … – это выделение частного решения из общего
94. Чтобы привести систему дифференциальных уравнений к нормальному виду, необходимо …
95. Нормальную систему дифференциальных уравнений можно привести к однородному уравнению методом …
96. … система дифференциальных уравнений – система дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных первого порядка всех искомых функций
97. … система дифференциальных уравнений – система, которая может быть разрешена относительно старших производных неизвестных функций
98. Расположите в правильной последовательности алгоритм решения дифференциальных уравнений:
99. Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и его общим видом:
100. Процесс перехода физических систем из одного состояния в другое описывается …
101.
102. Процесс изменения температуры объекта описан дифференциальным уравнением, фундаментальная система решений которого имеет вид: y1 = e5xsinx; y2 = e5xcosx и этому ДУ соответствует …
103. Динамика объекта описана дифференциальным уравнением следующего вида: y»+4y=10×2+1 относится к такому типу, как …
104. Если динамика объекта описана дифференциальным уравнением следующего вида: y»-4y=0, тогда общее решение данного уравнения будет иметь следующий вид …
105. … формула – формула, дающая распределение давления воздуха с изменением высоты над уровнем моря
106. … процесс – процесс, протекающий при неизменном давлении
107. При моделировании процесса, описываемого дифференциальным уравнением, необходимо … (Укажите 2 варианта ответа)
108. Расположите в правильной последовательности алгоритм решения геометрических задач:
109. … функции — предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю
110.
111. После определения вида указанных постоянных и неопределённых функций решения становятся …
112. … дифференциальное уравнение — дифференциальное уравнение, в правой части которого находится функция
113.
114.
115.
116.
117. Георгий решал задачу. «Найти производную второго порядка функции y=x∙lnx». В ответе у него получилось: «x».
Верно ли решил задачу Георгий? Какой ответ должен быть?
118.
119. Студенты при решении контрольной работы получили задание.
Вычислите производную произведения (x+2)ex.
120. После изучения интегрального исчисления, студент понял для чего нужны интегралы. Одной из главных задач интегрального исчисления является нахождение площадей и объемов различных криволинейных фигур. Студент решил применить на практике полученные знания и найти определенный интеграл. Помогите ему.
121. Константин и Алексей решили поэкспериментировать возможности искусственного интеллекта (ИИ). И дали ему задачу без разъяснения способа решения и последовательности. «Найти чему равна частная производная по переменной x функции двух переменных: Z=2×5+3×2 y+y2-4x+5y-1» ИИ быстро решил задачу и выдал ответ: 3×2+2y+5 Верно ли решил задачу ИИ? Каким должен быть ответ?
122. Решите задачу. Для дифференцируемой в точке M(x,y) функции двух переменных z=f(x,y) верно. Выберете правильный вариант
123. Решите задачу. Частная производная функции двух переменных z=5×4 y2 равна. Выберете правильный вариант
124.
125.
126. Решите задачу. Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых: y=(x-C)2. Выберете правильный вариант ответа.
127. Во время эпидемии некоторого заболевания ученым-вирусологам необходимо было изучить рост и распространение вируса в организме человека. В ходе своих исследований ученые-вирусологи получили дифференциальное уравнение вида 3xyy’=2y2.
Помогите найти общее решение данного уравнения и предотвратить эпидемию. Какой будет иметь вид общее решение дифференциального уравнения 3xyy’=2y2?
128. Екатерина выполняла проверочную работу по дисциплине «Математический анализ и дифференциальные уравнения». Ей требовалось решить задачу. «Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых y=Cx2-x».
Какой ответ должен получиться у Екатерины?
129. Дано уравнение: y’=-2. Решите дифференциальное уравнение.
130. Энтомолог Аристархов К. изучал траекторию полета пчелы вокруг цветка. При изучении данного вопроса ученый получил дифференциальное уравнение y»+4=0, описывающее эту траекторию. Помогите ученому-энтомологу решить данное уравнение. Укажите общее решение дифференциального уравнения y^»+4=0
131. Студент на контрольной работе получил задание: «Найдите общее решение дифференциального уравнения (2x+1)dy+y2dx=0″. Помогите ему решить данную задачу.
132. Решите задачу. Решение уравнения xy’+y=y2lnx. Выберете правильный вариант ответа.
133. Дифференциальные уравнения описывают такие процессы, как …
134. Процесс изменения объекта во времени и в пространстве описывается системами уравнений в … производных
135. С помощью дифференциальных уравнений можно описать … (Укажите 2 варианта ответа)
136. Начальные условия в моделях на основе дифференциальных уравнений используются для того, чтобы найти … решение
137. Если дифференциальное уравнение является многочленом относительно старшей производной, то степень этого многочлена называется … дифференциального уравнения
138. Динамический процесс описывается дифференциальным уравнением функции одной переменной такого класса, как …
139. Математическая модель описывается дифференциальным уравнением в частных производных и может содержать … искомых переменных
140. Система дифференциальных уравнений функции fk(x) ≠ 0 (k = 1,2, …, n) называется …
141. Установите соответствие между уравнением и его наименованием:
142.
143. Фундаментальная система решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений – это система функций, состоящая из … решений
144. Система дифференциальных уравнений, которая может быть разрешена относительно старших производных неизвестных функций, называется …
145. Совокупность функций, содержащая все решения системы дифференциальных уравнений, и только их, называется … решением системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
146. Метод … для решения задачи Коши основан на непосредственной замене производной разностным отношением
147. Задачей Коши для нормальной системы, содержащей n дифференциальных уравнений называется задача отыскания …
148. Нормальную систему дифференциальных уравнений можно привести к однородному методом …
149. Если при всех рассматриваемых значениях x: все данные функции fk(x) ≠ 0 (k = 1, 2, …, n), то представленная система называется …
150. Система дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных первого порядка всех искомых функций, называется …
151. Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и его записью в примере:
152. Расположите в правильной последовательности алгоритм решения однородных дифференциальных уравнений:
153. На экзамене студенту Кириллову выпал билет с задачей, в которой требовалось решить дифференциальное уравнение xy’=y. Какой ответ должен написать Кириллов?
155. Метод вариации произвольной постоянной также называют методом …
156. Если определитель Вронского системы функций y1(x) и у2(х) на интервале (a,b)тождественно равен нулю, то эти функции являются …
157. Дифференциальное уравнение называется однородным, если в правой части содержится ноль
158. Фундаментальная система дифференциального уравнения второго порядка – это система …
159. Линейное … дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид у» + р(х)у’ + q(x)y = f(x)
160. Если у* есть частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, а — общее решение соответствующего однородного уравнения, то общим решением уравнения является функция: …
161. Метод вариации … позволяет с помощью общего решения соответствующего однородного уравнения найти общее решение неоднородного уравнения
162. Установите соответствие между понятием и его аналитическим выражением:
163. Расположите в правильной последовательности алгоритм отыскания общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка:
164. Дано:
y=Cx2-x
Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых.
165. … – это линия, в каждой точке которой поле направлений одинаково
193. Ниже приведена часть двойного интеграла — это … интеграл
194. … – это подынтегральная функция и ее дифференциал
195. Установите соответствие между символами и их обозначениями:
196. Определить правильный порядок вычисления двойного интеграла.
197. Дано условие:
f(x)=x5-x2
Найдите все первообразные функции.
198. Область определения функции трех переменных может быть представлена:
199. z — функция двух переменных x, y, если:
200. Стационарные точки — это точки, где первые частные производные функции …
201. Допустимая область называется замкнутой, если
202. Частное приращение функции трех переменных — это приращение, которое получит эта функция при изменении …
203.
204. Установите правильную последовательность действий для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой ограниченной области:
205. … дифференциал — сумма всех частных дифференциалов
206. Дифференцируемая функция всегда …
207. Установите соответствие между пределом и непрерывностью функции нескольких переменных:
208. Решите задачу. Найдите правильное обозначение частной производной функции z = f(x, y)
209. Общее решение неопределенного интеграла ∫f(x) dx имеет вид
210. Метод интегрирования, при котором первообразная интеграла находится непосредственно по таблице интегралов, называется методом …
211. Подынтегральной функцией неопределенного интеграла называется такая, как:
212. Метод, при котором часть подынтегральной функции заменяется на новую переменную, называется методом замены переменной (подстановки)
213. График первообразной представляет собой интегральную …
214. Неопределенный интеграл ∫dx равен:
215. Для нахождения определенного интеграла используют формулу …-Лейбница
216. Физический смысл определенного интеграла — это работа … силы
217. Найдите соответствие между методами вычисления неопределенных интегралов:
218. Расположите в правильной последовательности алгоритм применения метода линейной подстановки:
219. Раздел математического анализа, в котором изучаются такие математические понятия, как понятие производной и дифференциала – это …
220. Принято следующее обозначение производной f'(х0) по Лагранжу — …
221. Если функция y = f (x) имеет производную в произвольной точке х некоторого множества из области определения функции, то говорят, что y = f (x) – это …
222. Уравнение нормали к кривой у = f (x) в точке с абсциссой x0 имеет вид …
223. При решении дифференциальных уравнений ищется:
224. Порядком дифференциального уравнения является … порядок входящих в него производных
225. Прямая L называется … линии у = f(x), если расстояние d от точек прямой до линии у = f(x) стремится к нулю при бесконечном удалении от начала координат точек графика функции
226. Дифференциальное уравнение семейства кривых у = (х — С) 2 будет иметь вид — …
227. Расположите в правильной последовательности алгоритм исследования функции:
228. Гоша решает задачу. Условия (х3 + х)у’ — (3х2 — 1) у = 0, у (-1) = — 8 Выберете правильный ответ, если х = — 2
229. Установите соответствие между теоремами и их геометрическими интерпретациями:
230. Предел постоянной величины – это … величина
231. Числовая последовательность {хn} имеет …
232. Последовательность называется бесконечно малой, если ее предел равен …
233. Если из неравенства n >N, следует, что член последовательности хn> хN, то эта последовательность …
234.
235.
236. Установите соответствие между определениями понятий и их применением:
237. Если существует такое число М ˃ 0, что для любого n ϵ N выполняется неравенство | хn | ≤ М, то такая последовательность называется ограниченной …
238. Расположите пределы в порядке возрастания их значения:
239. Из перечисленных функций непрерывны в точке х = 0 такие, как … (Укажите 3 варианта ответа)
240. Две последовательности {уn} и {zn} имеют один и тот же предел, а для членов последовательности {хn}, начиная с некоторого хN выполняется неравенство уn< хn< zn. Какой передел имеет последовательность {хn}?
241. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется …
242. Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …
243. При обозначении множеств используют … скобки
244. Если элемент x принадлежит множеству X, то это записывают как:
245. Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется … определения функции
246. Функция у =х4 — это …
247.
248. Функция у =х5- …
249. Установите соответствие между функциями и классами, к которым они относятся:
250. Расположите указанные интервалы множества в порядке возрастания их длин:
251. Дан график функции f(x) = sinx Определите четность или нечетность данной функции. Определите четность или нечетность данной функции.
