1. Оптовый склад закупает строительные смеси. Годовой спрос D = 3 600 мешков. Стоимость оформления одного заказа S = 800 руб. Стоимость хранения одного мешка в год H = 200 руб. Среднеквадратическое отклонение недельного спроса σ = 15 мешков. Требуемый коэффициент уровня сервиса Z = 1,65.Рассчитайте оптимальный размер заказа (EOQ) и страховой запас (SS)..
2. Компания планирует проект открытия нового распределительного центра. Работы и их продолжительность: А (разработка проекта здания) – 5 дней, предшественников нет; Б (получение разрешений) – 10 дней, следует за А; В (закупка оборудования) – 15 дней, следует за А; Г (строительство) – 30 дней, следует за Б; Д (монтаж оборудования) – 8 дней, следует за В и Г; Е (обучение персонала) – 5 дней, следует за Д.Определите минимальную продолжительность проекта и критический путь.
3. Менеджер по логистике анализирует зависимость между расстоянием доставки (X, км) и временем доставки (Y, ч) по данным за 4 рейса: рейс 1: X = 50, Y = 1,5; рейс 2: X = 100, Y = 3,0; рейс 3: X = 150, Y = 4,5; рейс 4: X = 200, Y = 6,0. Аналитик построил линейное уравнение регрессии и рассчитал коэффициент корреляции.Определите уравнение регрессии, коэффициент корреляции и спрогнозируйте время доставки при X = 250 км.
4. Компания прогнозирует еженедельный спрос методом экспоненциального сглаживания с параметром α = 0,3. Фактические продажи за три недели: неделя 1: 80 ед., неделя 2: 100 ед., неделя 3: 90 ед. Начальный прогноз на неделю 1 принят равным фактическому спросу недели 1: F1 = 80.Рассчитайте прогноз спроса на неделю 4 по формуле: F(t + 1) = α × A(t) + (1 — α) × F(t).
5. Распределительный центр принимает заказы интернет-магазина. Заказы поступают со средней интенсивностью λ = 12 заказов/ч. Один оператор обрабатывает в среднем μ = 20 заказов/ч. Система имеет один канал обслуживания (M/M/1).Рассчитайте: коэффициент загрузки ρ, среднее число заказов в очереди Lq = ρ² / (1 − ρ) и среднее время ожидания Wq = Lq / λ (в минутах).
6. Супермаркет рассматривает вопрос об открытии дополнительных касс. При одной кассе (M/M/1) λ = 18 покупателей/ч, μ = 24 покупателей/ч. Среднее время ожидания при одной кассе: Wq = ρ / (μ — λ) = 0,75 / 6 = 0,125 ч (7,5 мин). Норматив: время ожидания не должно превышать 3 мин (0,05 ч). Руководство рассматривает добавление второй кассы с той же производительностью μ = 24 покупателей/ч.Определите, соответствует ли система с двумя кассами нормативу, если при двух каналах Wq ≈ 0,021 ч (1,3 мин), и что следует рекомендовать руководству.
7. Логистическая компания должна доставить товары от трёх поставщиков (А, Б, В) до двух магазинов (1, 2). Запасы: А = 60, Б = 80, В = 60 ед. Потребности: М1=100, М2=100 ед. Стоимость перевозки (руб./ед.): А→1 = 3, А→2 = 7; Б→1 = 2, Б→2 = 5; В→1 = 6, В→2 = 4.Найдите оптимальный план перевозок методом минимального элемента и рассчитайте общие затраты.
8. Торговая сеть планирует закупку двух видов товаров (Т1 и Т2) с целью максимизировать прибыль. Прибыль от реализации: Т1 – 5 руб./ед., Т2 – 8 руб./ед. Ограничения: суммарный объём склада не более 100 ед. (Т1 + Т2 ≤ 100); бюджет не более 600 руб. (3 × Т1 + 6 × Т2 ≤ 600); Т1 ≥ 0, Т2 ≥ 0.Определите оптимальный план закупок и максимальную прибыль графическим методом или методом перебора угловых точек.
9. Менеджер по запасам моделирует методом Монте-Карло риск дефицита товара. Недельный спрос подчиняется нормальному распределению: μ = 200 ед., σ = 30 ед. Время пополнения запаса — 2 недели (детерминированное). Менеджер выполнил 1 000 прогонов симуляции и получил следующие результаты: в 900 случаях суммарный спрос за 2 недели не превысил 456 ед.; в 950 случаях — 499 ед.; в 990 случаях — 570 ед. Точка заказа (ROP) = средний спрос за время пополнения + страховой запас.Определите точку заказа (ROP) для уровня обслуживания 95 % и страховой запас SS.
10. Руководство склада рассматривает два варианта работы в пиковый сезон: Вариант I – один погрузчик (λ = 8 паллет/ч, μ = 12 паллет/ч); Вариант II – два погрузчика (при той же нагрузке). Аналитик провел 500 прогонов имитационной модели и получил: для варианта I – среднее время ожидания Wq = 0,167 ч (10 мин), вероятность ожидания P(ожид.) = 0,67; для варианта II – Wq = 0,019 ч (1,1 мин), P(ожид.) = 0,21. Норматив склада: среднее время ожидания не более 5 мин.Определите, какой вариант соответствует нормативу, и обоснуйте выбор.
11. Стохастическая система отличается от детерминистической тем, что …
12. Метод Монте-Карло в имитационном моделировании основан на …
13. Пуассоновский поток заявок характеризуется тем, что число событий за фиксированный интервал времени подчиняется …
14. Увеличение числа испытаний (сценариев) в методе Монте-Карло приводит к …
15. Блок Queue (Очередь) в библиотеках имитационного моделирования (например, AnyLogic) служит для временного хранения агентов (транзакций) перед их дальнейшей обработкой, выполняя роль …
16. Вид имитационного моделирования, воспроизводящего поведение системы как последовательность дискретных событий во времени, называется … моделированием
17. Непрерывное распределение без памяти, широко применяемое для моделирования времени обслуживания в стохастических системах, называется … распределением
18. Случайный процесс, в котором будущее состояние системы зависит только от настоящего, но не от прошлого, называется – это … процесс
19. Установите соответствие между компонентами стохастической модели и их определениями:
20. Расположите этапы применения метода Монте-Карло для оценки риска дефицита запасов в правильной последовательности:
21. Аналитик моделирует недельный спрос методом Монте-Карло. Спрос подчиняется нормальному распределению: среднее μ = 100 ед., стандартное отклонение σ = 20 ед. По результатам 1 000 прогонов симуляции в 975 случаях спрос не превысил 139 ед. Формула страхового запаса: SS = Z × σ.Определите коэффициент Z и уровень обслуживания, соответствующий страховому запасу SS = 39 ед.
22. В задаче линейного программирования (ЛП) целевая функция – это …
23. Алгоритм поиска кратчайшего пути между двумя узлами в графе с неотрицательными весами рёбер называется алгоритмом …
24. Транспортная задача линейного программирования (ЛП) считается сбалансированной, если …
25. Неверно, что к задачам дискретной оптимизации в логистике относится …
26. Базовый алгоритм решения задач линейного программирования (ЛП), разработанный Дж. Данцигом в 1947 году, называется …-методом
27. В теории графов числовая характеристика ребра, обозначающая стоимость или расстояние, называется … (длиной) ребра
28. Задача линейного программирования (ЛП), в которой требуется распределить n исполнителей по n работам с минимальными суммарными затратами, называется задачей о …
29. Множество точек, удовлетворяющих всем ограничениям задачи линейного программирования (ЛП), называется областью … решений
30. Установите соответствие между методами оптимизации и задачами, которые они решают:
31. Расположите этапы решения задачи линейного программирования (ЛП) симплекс-методом в правильной последовательности:
32. Компания перевозит товары от двух поставщиков (П1, П2) до двух магазинов (М1, М2). Запасы: П1 = 100 ед., П2 = 80 ед. Потребности: М1 = 70 ед., М2 = 110 ед. Стоимость перевозки (руб./ед.): П1→М1 = 2, П1→М2 = 4, П2→М1 = 5, П2→М2 = 1.Найдите оптимальный план перевозок методом минимального элемента и рассчитайте общие затраты.
33. Условие стабильности одноканальной системы массового обслуживания M/M/1 соблюдается при значении коэффициента загрузки …
34. Коэффициент загрузки системы массового обслуживания ρ рассчитывается как …
35. При увеличении числа каналов обслуживания n в системе M/M/n при неизменном входном потоке средняя длина очереди ожидания …
36. При коэффициенте загрузки ρ ≥ 1 в одноканальной системе массового обслуживания очередь …
37. Интенсивность прихода … в теории массового обслуживания (ТМО) обозначается греческой буквой λ (лямбда)
38. В системе массового обслуживания формула Ws = 1 / (μ − λ) определяет среднее время … клиента в системе
39. Если интенсивность прихода заявок λ = 8 авт./ч, а интенсивность обслуживания μ = 16 авт./ч, то коэффициент загрузки системы ρ равен …
40. Тип системы массового обслуживания, в которой имеется ровно один канал обслуживания, а потоки заявок и обслуживания подчиняются марковским законам, обозначается …
41. Установите соответствие между формулами для одноканальной системы M/M/1 и рассчитываемыми ими показателями:
42. Расположите значения коэффициента загрузки ρ в порядке возрастания риска перегрузки системы массового обслуживания (от наименьшего риска к наибольшему):
43. На склад поступают грузовики со средней интенсивностью λ = 6 авт./ч. Один погрузчик (один канал обслуживания) обрабатывает в среднем μ = 10 авт./ч. Система описывается моделью M/M/1.Рассчитайте коэффициент загрузки ρ и среднее время ожидания грузовика в очереди Wq по формуле Wq = ρ / (μ — λ).
44. Коэффициент корреляции Пирсона принимает значения в диапазоне …
45. Связь между двумя переменными считается сильной, если модуль коэффициента корреляции Пирсона │r│ находится в диапазоне …
46. При экспоненциальном сглаживании параметр α (коэффициент сглаживания) принимает …
47. Регрессионный анализ в логистике позволяет …
48. Метод прогнозирования, вычисляющий среднее значение нескольких последних периодов наблюдений, называется методом … средней
49. Числовая мера силы и направления линейной связи между двумя переменными называется коэффициентом …
50. Метод прогнозирования, в котором последним наблюдениям придаётся больший вес, чем более ранним, называется … сглаживанием
51. Положительное значение коэффициента корреляции r > 0 свидетельствует о … связи между переменными
52. Установите соответствие между диапазонами │r│ (модуля коэффициента корреляции Пирсона) и характеристиками силы связи:
53. Расположите этапы построения регрессионной модели для прогнозирования логистических затрат в правильной последовательности:
54. Логистическая компания собрала данные об объёмах перевозок (X, тонн) и транспортных затратах (Y, тыс. руб.) за три месяца: месяц 1: X = 100, Y = 70; месяц 2: X = 150, Y = 105; месяц 3: X = 200, Y = 140. Аналитик предположил линейную зависимость вида Y = a + b × X.Определите силу связи между переменными и рассчитайте прогноз затрат при объеме X = 250 тонн, используя уравнение регрессии.
55. Оптимальный размер заказа (EOQ) при увеличении годового спроса D при прочих равных условиях …
56. Транспортная задача в математическом моделировании относится к классу задач …
57. Страховой запас (SS) создается с целью …
58. Работа в сетевом графике проекта является критической, если ее временной резерв равен …
59. Формула для расчёта оптимального размера заказа носит имя … (укажите фамилию автора)
60. Чем больше колебания спроса, тем больше нужен … запас
61. Самая длинная последовательность работ от начала до конца проекта в методе критического пути (CPM) называется …
62. Задача минимизации суммарных затрат на перевозку товаров от нескольких поставщиков к нескольким потребителям называется … задачей
63. Установите соответствие между параметрами формулы Уилсона (EOQ) и их определениями:
64. Расположите этапы построения математической модели логистической задачи в правильной последовательности:
65. Магазин продаёт смартфоны. Годовой спрос составляет 1 800 шт. Стоимость оформления одного заказа у поставщика – 450 руб. Стоимость хранения одного смартфона на складе в течение года – 50 руб.Рассчитайте оптимальный размер заказа по формуле Уилсона (EOQ).
66. Математическая модель логистической системы предназначена для …
67. При удвоении стоимости оформления заказа S оптимальный размер заказа по формуле Уилсона (EOQ) …
68. Неверно, что метод критического пути (CPM) позволяет …
69. Формула Уилсона (EOQ) минимизирует …
70. Дополнительный запас товара, создаваемый на случай непредвиденного роста спроса или задержки поставки, – это … запас
71. В транспортной задаче условие, при котором суммарные запасы всех поставщиков равны суммарным потребностям всех потребителей, называется условием …
72. В формуле Уилсона (EOQ) параметр D обозначает … спрос на товар
73. Метод управления проектами, позволяющий определить минимальный срок выполнения и найти критические работы, называется – это метод … пути (CPM)
74. Установите соответствие между типами математических моделей и их характеристиками:
75. Расположите шаги метода минимального элемента для решения транспортной задачи в правильной последовательности:
76. Расположите этапы построения математической модели в хронологическом порядке:
77. Установите соответствие между буквами в формуле оптимального размера заказа (формула Уилсона) Q* = √((2DS)/H) и их обозначениями:
78. Неверно, что коэффициент корреляции Пирсона r = -0,85 свидетельствует о …
79. Прогнозирование спроса методом простой скользящей средней за N периодов предполагает, что …
80. В уравнении линейной регрессии ŷ = a + b × x коэффициент b показывает …
81. При значении коэффициента α = 0,9 в методе экспоненциального сглаживания последним данным придается … вес, чем при α = 0,1
82. Метод, устанавливающий наличие и силу линейной связи между двумя переменными с помощью коэффициента r, – это … анализ
83. В уравнении линейной регрессии ŷ = a + b × x свободный член a называется … регрессии, или свободным членом, intercept
84. Отклонение фактического значения переменной от значения, предсказанного регрессионным уравнением, называется …, или ошибкой прогноза; residual
85. Систематически повторяющиеся колебания спроса, связанные с временами года или другими периодическими факторами, – это … колебания
86. Установите соответствие между методами прогнозирования и их ключевыми характеристиками:
87. Расположите типы данных временного ряда в порядке от наиболее устойчивого к наименее устойчивому при прогнозировании:
88. Установите соответствие между факторами изменчивости и процентными показателями изменчивости годовых логистических затрат:
89. В теории массового обслуживания (ТМО) символ μ (мю) обозначает …
90. Оптимальная зона загрузки системы массового обслуживания соответствует коэффициенту ρ в диапазоне …
91. Неверно, что увеличение числа каналов обслуживания в системе M/M/n при постоянном потоке заявок …
92. Среднее число клиентов в одноканальной системе M/M/1, находящихся в очереди ожидания, рассчитывается по формуле …
93. Интенсивность обслуживания μ = 20 заявок/ч означает, что один канал способен обработать … заявок в час
94. Формула Wq = Lq / λ выражает закон Литтла и устанавливает связь между средней длиной очереди и средним временем … в очереди
95. Вероятность того, что все каналы обслуживания заняты и поступающий клиент вынужден ждать, обозначается как вероятность …
96. Если λ = 12 авт./ч и μ = 15 авт./ч для одноканальной системы M/M/1, то среднее число грузовиков в очереди ожидания Lq = ρ2 / (1 − ρ) равно …
97. Установите соответствие между значениями ρ и характеристиками состояния системы массового обслуживания:
98. Расположите шаги проектирования системы обслуживания склада в правильной последовательности:
99. Оптимальное решение задачи линейного программирования (ЛП) с линейной целевой функцией достигается …
100. В задаче о назначениях (частный случай транспортной задачи линейного программирования) матрица стоимостей является …
101. В теории графов путь между двумя вершинами называется кратчайшим, если …
102. Неверно, что задача линейного программирования (ЛП) не имеет оптимального решения, если …
103. Граф, в котором каждое ребро имеет направление (стрелку), — это… граф (направленный граф, орграф)
104. Метод нахождения оптимального решения транспортной задачи линейного программирования (ЛП), улучшающий начальное допустимое решение путем перераспределения поставок, называется методом …
105. Задача линейного программирования (ЛП), в которой переменные принимают только целые значения, называется задачей … программирования
106. В задаче о максимальном потоке в транспортной сети узел, из которого исходит весь поток, называется …
107. Установите соответствие между типами задач дискретной оптимизации и их описаниями:
108. Расположите шаги алгоритма Дейкстры для нахождения кратчайшего пути в правильной последовательности:
109. Установите соответствие между методами решения транспортной задачи и их описанием:
110. Имитационное моделирование логистической системы позволяет …
111. Ключевое свойство экспоненциального распределения, делающее его удобным для аналитических расчетов в стохастических моделях, – это …
112. Неверно, что метод Монте-Карло применяется в логистике для …
113. Специализированная платформа дискретно-событийного и агентного моделирования, широко применяемая в логистике, называется …
114. Имитационная система общего назначения для дискретно-событийного моделирования, разработанная в 1960-х годах, обозначается английской аббревиатурой …
115. Случайная переменная, описывающая число событий пуассоновского потока за промежуток времени t при интенсивности λ, подчиняется распределению …
116. В имитационном моделировании генератор псевдослучайных чисел используется для воспроизведения … факторов системы
117. Вероятностная характеристика стохастической системы, показывающая вероятность того, что спрос будет полностью удовлетворён за счет имеющихся запасов, называется уровнем … (или уровнем обслуживания)
118. Установите соответствие между законами распределения и логистическими процессами, для моделирования которых они наиболее типичны:
119. Расположите этапы дискретно-событийного моделирования логистической системы в правильной последовательности:
120. Расположите этапы имитационного моделирования в правильной последовательности:
121. Соотнесите основные блоки Process Modeling Library с их назначением:
