2. Комплексно сопряженным с числом z = a+ bi называется
3. Аргументом комплексного числа z = a+bi называется
4. Справедлива формула Муавра
5. Если z1 какое-нибудь комплексное число, ε положительное вещественное число, то окрестностью z1называется множество чисел z, удовлетворяющих условию:
6. Если М какое-нибудь множество комплексных чисел, то точкой сгущения М называется точка z1 , удовлетворяющая условию:
7. Последовательность комплексных чисел z1, z2, …, zn,…называется сходящейся, если существует такое комплексное число z, для которого удовлетворяется условие:
8. Геометрический ряд 1+ z + z2 +…равномерно сходится в круге
9. Расширенная комплексная плоскость компактна, т.е.
10. Гладкая кривая – это кривая, удовлетворяющая следующему условию:
11. Кривая х = t, y = sin(t-1), 0< t
12. Кривая, не имеющая точек самопересечения, называется
13. Если множество длин ломанных, вписанных в кривую ограничено, то эта кривая называется
14. Множество комплексных чисел М открыто, если
15. Множество комплексных чисел М связно, если
16. Множество комплексных чисел М называется областью, если оно
17. Область D на комплексной плоскости называется односвязной, если
18. Граничной точкой области D называется точка, для которой удовлетворяется условие:
19. Замыканием области D называется область
20. Можно ли в односвязной области любые две кривые непрерывно деформировать друг в друга, оставаясь в области
21. Кривая z = еit, 0≤t≤2 π представляет собой
22. Круг | z- z1|< ε с выколотой точкой z1 есть
23. Функция f однолистна на множестве D, если она удовлетворяет условию:
24. Функция cos(z) равна
25. Функция sin( z1 + z2) от суммы двух аргументов равна
26. Функция Ln>(z) равна
27. Функция Arcsin(z) равна
28. Функция Arsh(z) равна
29. Найти значение функции ln (z) в точке -1
30. Условия Коши-Римана для дифференцируемой функции комплексного переменного записываются следующим образом:
31. Функция называется аналитической (голоморфной или регулярной) в данной точке, если она удовлетворяет условию:
32. Функция w= дифференцируема:
33. Действительная и мнимая части функции f(z)=u+iv, аналитической в области D, являются решениями уравнения (т.н. уравнения Лапласа):
34. Действительная и мнимая части аналитической функции, являясь решениями уравнения Лапласа, называются:
35. Дана мнимая часть дифференцируемой функции f(z), равнаяv=х+у. Найти функцию f(z):
36. Функция f(z) равномерно непрерывна на множестве М, если она удовлетворяет условию:
37. Радиус сходимости R степенного ряда равен:
38. Найти производную функции еsh2z
39. Найти производную функции cos(е2zs)
40. Функция f(z)=u+vi, определенная и конечная в окрестности z0, имеет в этой точке производную тогда и только тогда, когда f(z) дифференцируема в z0, т.е. f(z) удовлетворяет следующим условиям:
41. Если функция f(z)=u+vi, дифференцируема в z0 и f’(z0 )≠0, то отображение f(z) является:
42. По теореме Коши, если функция fголоморфна в односвязной области D, то
43. Для того, чтобы всякая функция f,голоморфная в области D, обладала в этой области первообразной, необходимо и достаточно, чтобы
44. Все производные аналитической (голоморфной) функции являются:
45. Вычислить интеграл по окружности Г (|z| =2 )
46. Если функции f1 и f2 регулярны в области D, совпадают в ней на бесконечном множестве точек, имеющем предельную в D, то эти функции в области D:
47. Ряд Лорана – это ряд вида
48. Если функция f(z) регулярна внутри и на контуре круга с центром в точке z, то значение этой функции в точке z равно:
49. Пусть функция f(z) является регулярной в замкнутой области D и не постоянна в ней. Тогда модуль f(z) удовлетворяет следующим условиям:
50. Если функция f(z) является регулярной в точке z0 и в окрестности этой точки не равна тождественно нулю, то выполняются следующие условия:
51. Если произведение (z-z0)f(z) имеет предел, когда z стремится к z0, то этот предел равен:
52. Гармоническая функция, регулярная внутри и на контуре области D, принимает свое наибольшее и наименьшее значения на этом контуре. Если же такая функция принимает экстремальное значение внутри контура, то она удовлетворяет следующим условиям:
53. Отображение f(z) сохраняющее углы между линиями, называется конформным. Аналитическая функция совершает конформное отображение с сохранением направления отсчета углов, если:
59. Уравнение аналитической прямой в векторной форме имеет вид:
60. Пространство теории функций комплексного переменного равно:
61. Точками комплексного проективного пространства Рn являются:
62. Если в пространстве теории функций комплексного переменного Сn ввести топологию, понимая под окрестностью точки z произведение окрестностей точек zν в замкнутых плоскостях переменных zν, то
63. Шар В(а, r) радиуса r с центром в точке а, принадлежащей Сn определяется как множество точек:
64. Полицилиндр U(а, r) радиуса r с центром в точке а, принадлежащей Сn определяется как множество точек:
65. Бикруг радиусом единица U(0,1) с центром в точке начала координат, принадлежащей С2, определяется как множество точек:
66. Бикруг радиусом единица U(0,1) с центром в точке начала координат, принадлежащей С2, является:
67. Функция f(z), определенная и конечная в окрестности точки z, принадлежащей Сn, дифференцируема в этой точке в смысле комплексного анализа, если она дифференцируема в смысле R2n и в этой точке выполняются условия:
68. Функция f(z) называется голоморфной в точке z0, если в этой точке выполняются следующие условия:
69. Функция f(z) голоморфная в области D,принадлежащей Сn по каждому переменному zν в отдельности, удовлетворяет следующим условиям:
70. Если функция f(z) непрерывна в области D, принадлежащей Сn по совокупности переменных и в каждой точке области D голоморфна по каждой координате, то:
71. Если точка а является нулем голоморфной в этой точке функции f(z), не равной тождественно нулю ни в какой окрестности точки а, то выполняется следующее условие:
72. Бесконечное множество точек, лежащее на комплексной плоскости в каком-либо круге | z|
73. Расстояние между множествами М и Т равно:
74. Если замкнутые множества не пересекаются, то расстояние между ними удовлетворяет следующему условию:
75. Путь называется жордановым, если
76. В плоской односвязной области каждую замкнутую ломаную линию можно:
77. Разрезом (сечением) называется простая кусочно-гладкая кривая, для которой удовлетворяются следующие условия:
78. Чтобы превратить n–связную область в односвязную необходимо провести не менее
79. Из условия дифференцируемости комплексной функции следует
80. Сумма, разность, произведение и частное функций, аналитических в области D, имеют
