Теория чисел и числовые системы ответы тесты Синергия / МТИ / МосАП

Скачать тест: Теория чисел и числовые системы.кс_БАК ответы тесты Синергия МТИ МосАП.pdf

1. Какое из чисел является простым?

2. Сколько делителей имеет простое число?

3. Какое из следующих чисел — составное?

4. Какое наименьшее простое число?

5. Верно ли утверждение: «Любое чётное число больше 2 — составное»?

6. Разложите число 30 на простые множители. Какой вариант верный?

7. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? Приведите пример.

8. Чему равен НОД чисел 16 и 24?

9. Чему равно НОК чисел 6 и 9?

10. Какие из чисел взаимно простые?

11. Какое из утверждений верно?

12. Согласно основной теореме арифметики, любое натуральное число > 1 можно представить как…

13. Что означает запись a≡b(modm)?

14. Какое из следующих сравнений верно?

15. Если a≡b(modm) и b≡c(modm), то:

16. Чему равен остаток от деления 17 на 5 в терминах сравнений?

17. Если a≡b(modm), то для любого целого k верно:

18. Какое сравнение соответствует утверждению «числа 14 и 2 дают одинаковый остаток при делении на 6»?

19. Если x≡3(mod4) и y≡2(mod4), то чему равно x+y(mod4)?

20. Если a≡b(modm), то an≡bn(modm):

21. Чему равно 23(mod5)?

22. Если 5x≡10(mod15), то какое из значений x является решением?

23. Какое из свойств не относится к сравнениям по модулю?

24. Что называется первообразным корнем по модулю m?

25. Для каких модулей m существуют первообразные корни?

26. Чему равно количество первообразных корней по модулю p (где p — простое)?

27. Пусть g — первообразный корень по модулю m. Чему равен индекс числа 1 по основанию g?

28. Если g — первообразный корень по модулю m, то индекс произведения ab равен:

29. Какой из перечисленных чисел является первообразным корнем по модулю 7?

30. Чему равен индекс числа 5 по основанию 3 по модулю 7?

31. Если indga≡indgb(modφ(m)), то:

32. Какое свойство не относится к индексам?

33. Сколько первообразных корней существует по модулю 13?

34. Если g — первообразный корень по модулю m, то gk будет первообразным корнем тогда и только тогда, когда:

35. Чему равен индекс числа 2 по основанию 5 по модулю 11?

36. Какое из утверждений соответствует первой аксиоме Пеано?

37. Что утверждает вторая аксиома Пеано о следующем числе?

38. Какая аксиома обеспечивает принцип математической индукции?

39. Что означает запись n’ в аксиоматике Пеано?

40. Согласно аксиомам Пеано, может ли существовать натуральное число, не достижимое из 1 последовательным применением операции «следующее»?

41. Какое свойство сложения вводится аксиоматически в теории Пеано?

42. Что гарантирует аксиома индукции?

43. Может ли в системе Пеано число 1 следовать за каким либо другим натуральным числом?

44. Как в аксиоматике Пеано определяется умножение?

45. Что такое «система Пеано»?

46. Верно ли, что в аксиоматике Пеано натуральные числа могут быть отрицательными?

47. Какая из перечисленных систем не является моделью аксиоматики Пеано?

48. Какое из свойств не входит в аксиоматику поля (для рациональных и действительных чисел)?

49. Что отличает поле рациональных чисел от поля действительных чисел?