1. В средней школе № 45 учитель математики Анна Петровна столкнулась с проблемой низкой мотивации учащихся 7 класса к изучению предмета. Из 25 учеников только 5 человек проявляют активный интерес к математике, остальные выполняют задания механически или вовсе избегают работы на уроках. При этом уровень математической подготовки класса достаточно высокий – 70 % учащихся успешно справляются с базовым уровнем заданий.Какой метод будет наиболее эффективным для повышения мотивации класса к изучению математики в долгосрочной перспективе?
2. В колледже на первом курсе студенты изучают высшую математику. Преподаватель заметил, что многие студенты механически решают типовые задачи, не понимая их сути и практического применения. При опросе выяснилось, что 60 % студентов не видят связи математики с их будущей профессией (программированием).Что можно предпринять, чтобы дать возможность студентам лучше понять прикладное значение математики и повысить качество обучения?
3. В онлайн-школе подготовки к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике наблюдается высокая текучесть учеников. Многие бросают занятия после нескольких уроков, несмотря на квалифицированных преподавателей и доступные цены. Анализ ситуации показал, что ученики не видят прогресса в своих знаниях и теряют мотивацию.Какой подход поможет ученикам лучше отслеживать свой прогресс и повысить мотивацию к обучению?
4. В средней школе № 34 школьная администрация поставила перед педагогами задачу пересмотреть цели математического образования в связи с новыми образовательными стандартами. При обсуждении было высказано несколько предложений: — сделать фокус на подготовке к единому государственному экзамену (ЕГЭ); — сделать упор на развитие логического мышления и практических навыков; — больше внимания уделять изучению математической теории для поступления в вуз. Какая цель математического образования наиболее полно соответствует современным требованиям федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и обеспечит качественную подготовку учащихся?
5. Учитель математики Анна Ивановна готовится к уроку в 8 классе по теме «Квадратные уравнения». Ей нужно выбрать оптимальную структуру урока, учитывая, что 40 % учеников хорошо справляются с материалом, 50 % — испытывают средние трудности, 10 % — значительно отстают. Какая структура урока будет наиболее эффективной для достижения образовательных результатов при работе с разноуровневым классом?
6. В школе № 45 внедряется новая система контроля знаний по математике. Школьная администрация предлагает использовать три подхода: .1. Традиционные контрольные работы каждую неделю. .2. Проектная деятельность с защитой раз в четверть. .Цифровые портфолио с накопительной системой оценивания.Какой подход к организации контроля знаний наиболее эффективен в современных условиях с учетом требований федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и технологического подхода к обучению?
7. Изучите фрагмент урока математики. . Учитель: «Ребята, сегодня мы будем решать задачи на проценты. Кто может объяснить, как найти 20 % от числа 150?». Ученик 1: «Надо умножить 150 на 0,2». Ученик 2: «А я делю 150 на 100 и умножаю на 20». Учитель: «Оба способа верны. А как проверить, правильно ли мы решили задачу?». Ученик 3: «Можно сравнить с половиной числа, 20 % меньше половины». Учитель: «Отлично! А теперь решите в парах: цена товара повысилась на 25 %, затем понизилась на 25 %. Изменилась ли цена?». После обсуждения: Ученик 4: «Цена стала меньше первоначальной». Ученик 5: «Нет, она осталась прежней». Какой методический прием использовал учитель для организации работы на уроке?
8. Учитель математики работает с учениками 8 класса над темой «Преобразование целых выражений». После изучения основных тождеств и методов преобразования учитель заметил, что ученики: — успешно выполняют типовые задания по образцу; — испытывают затруднения при выборе метода преобразования в нестандартных ситуациях; — часто допускают ошибки в преобразованиях, связанных с раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Какой методический прием поможет решить данные проблемы и обеспечить качественное освоение материала?
9. Изучите отрывок из технологической карты урока статистики в 7 классе.
Технологическая карта урока Предмет: Алгебра Класс: 7 Тема: Статистические характеристики Тип урока: Изучение нового материала Ход урока: Организационный момент (5 мин) — Приветствие — Проверка готовности к уроку — Сообщение темы и цели урока Актуализация знаний (10 мин) — Устный счет — Решение уравнений Изучение нового материала (20 мин) — Объяснение учителя с использованием презентации — Запоминание формул — Решение одной задачи у доски Закрепление (10 мин) — Самостоятельное решение одного примера . — Проверка по эталону — Выучить формулы — Решить 2 примера из учебника Какая методическая ошибка допущена в ходе урока?
10. Учитель математики, готовясь к уроку по теории вероятностей в 7 классе, придумывает примеры из жизни. Всего он придумал три примера. Какой пример показывает реальное применение вероятностного мышления в повседневной жизни.
11. На самостоятельной работе в 8 классе была дана задача:
В окружности с центром O проведены две хорды AB и AC, равные радиусу окружности. Найдите угол BAC.
После проведения самостоятельной работы учитель проверяет решение задачи у трех учеников. Укажите верное решение данной задачи.
12. На методическом объединении учителей математики предложили ознакомиться с высказыванием Д. Пойа: Вычерчивание или построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки традиционно занимает большое место в преподавании планиметрии. Простейшие из этих построений используются чертежниками, но в остальном практическая ценность геометрических построений незначительна, а теоретическое значение невелико. И все же место, занимаемое такими построениями в программе обучения, полностью оправдано, так как они … Закончите данное высказывание.
13. Учитель объясняет ученикам тему «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве». Один из учеников спрашивает: «Почему мы не можем просто использовать правила из планиметрии для решения задач в пространстве?».Как лучше всего ответить ученику на этот вопрос?
14. При решении задачи на нахождение объема пирамиды ученик предлагает сначала найти площадь основания, а затем умножить ее на высоту. Учитель возражает ученику, что это не даст правильного результата. Почему простое умножение площади основания на высоту не дает верный объем пирамиды?
15. Установите соответствие между целями математического образования и их описаниями:
16. Установите соответствие между методами обучения математике и их характеристикам:
17. Установите соответствие между видами мотивации и их проявлениями
18. Расположите уровни обучения математике в порядке возрастания сложности:
19. Установите правильную последовательность действий при проблемном методе обучения:
20. Расположите этапы формирования математического мышления в порядке от простого к сложному
21. Внутренняя мотивация при изучении математики связана с … независимо от внешних вознаграждений
22. Ключевым отличием практического обучения в математическом образовании от традиционного является …
23. … представляет собой логически законченный, целостный отрезок учебно-воспитательного процесса продолжительностью 40–45 мин.
24. … функция математического образования заключается в ориентации обучения на решение задач, на формирование умения математически исследовать явления реального мира, на практическую направленность учебного материала
25. Установите соответствие между методом обучения математике и его характеристикой:
26. Установите соответствие между этапом урока математики и его основной задачей:
27. Расположите документы, определяющие содержание математического образования, в порядке убывания их значимости (от основополагающих к дополнительным):
28. Определите правильную последовательность действий при введении аксиом в школьном курсе геометрии:
29. Первым этапом в процессе решения математической задачи является …
30. Основополагающим документом при определении содержания математического образования является …
31. При введении аксиом в школьном курсе геометрии необходимо …
32. … – это форма мышления, в которой отражены существенные свойства объектов изучения
33. … понятия – это множество объектов (отношений), которые могут быть равно подведены под понятием
34. … – это метод исследования, который позволяет разложить изучаемые педагогикой объекты на единицы, части, дает возможность рассматривать педагогические принципы и явления в их развитии, устанавливать сложные связи между ними, открывать закономерности обучения и воспитания, прогнозировать ситуации
35. Установите соответствие между этапом технологической схемы урока и его содержанием:
36. Установите соответствие между формой контроля знаний и её характеристикой
37. Расположите в правильной последовательности этапы подготовки учителя к уроку:
38. Установите правильную последовательность действий при реализации технологического подхода:
39. Главной целью современного урока математики является …
40. Неверно, что характеристикой педагогической технологии является …
41. Формой контроля знаний, позволяющей оценить индивидуальные особенности мышления учащихся, является …
42. Организационная … обучения – это специальная конструкция процесса обучения, характер которой обусловлен его содержанием, методами, приемами, средствами, видами деятельности учащихся
43. … форма обучения предполагает обучение, при котором учитель управляет учебно-познавательной деятельностью групп учащихся класса
44. … урок – это урок, в котором вокруг одной темы объединяется материал нескольких предметов
45. Соотнесите цели обучения математике в начальной школе с соответствующими группами целей:
46. Соотнесите темы изучения алгебраического материала с классами, где они изучаются:
47. Соотнесите методы решения уравнений с их описаниями:
48. Расположите в правильной последовательности этапы формирования вычислительных навыков:
49. Установите правильную последовательность изучения числовых множеств в курсе математики:
50. … является основным при решении простейших уравнений в начальной школе
51. Согласно федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) понятие квадратного уравнения вводится в …
52. … является тождественным преобразованием
53. … – это вводный курс, позволяющий кратко ознакомиться с основными понятиями, принципами и подходами, которые предстоит более глубоко и систематично усвоить в дальнейшем
54. … – это четкая последовательность действий, выполнение которой дает какой-то заранее известный результат
55. Соотнесите этапы изучения вероятностно-статистической линии с классами, в которых они изучаются:
56. Соотнесите подходы к изучению теории вероятностей с их описаниями:
57. Соотнесите основные понятия теории вероятностей с их определениями:
58. Расположите этапы изучения вероятностно-статистической линии в порядке их следования в школьном курсе:
59. Установите правильную последовательность введения основных понятий теории вероятностей:
60. … величина – это величина, значение которой зависит от исхода случайного эксперимента
61. … – это статистический показатель, который измеряет степень разброса значений случайной величины относительно ее среднего значения
62. … – это наука, которая изучает процессы, происходящие в обществе, и оценивает их количественные и качественные параметры
63. Установите порядок, в котором рекомендуется вводить числовые характеристики случайных величин:
64. … является наиболее эффективным методом при изучении условной вероятности
65. Соотнесите методы решения геометрических задач с их описаниями:
66. Расположите следующие этапы методики обучения решению геометрических задач в правильной последовательности:
67. Соотнесите методы обучения планиметрии с их характеристиками:
68. Соотнесите этапы изучения геометрической фигуры с их содержанием:
69. … является основным методом при изучении геометрии в средней школе
70. Наиболее эффективным подходом при обучении решению геометрических задач является …
71. Основополагающим принципом при построении школьного курса геометрии является принцип …
72. … – это раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения
73. … – это раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости
74. … треугольника – это точка пересечения прямых, содержащих высоты треугольника
75. Установите соответствие между этапом изучения стереометрии и его содержанием:
76. Установите соответствие между аксиомой стереометрии и ее формулировкой:
77. Установите соответствие между методом изучения стереометрии и его особенностью:
78. Установите правильный порядок изучения тел вращения в школьном курсе геометрии:
79. Расположите в порядке изучения основные понятия и методы работы с векторами:
80. Развитию пространственного мышления у учащихся, прежде всего, способствует такой основной метод обучения стереометрии, как …
81. Главной целью изучения стереометрии в 10 классе является …
82. При преподавании стереометрии рекомендуется использовать …
83. … – это раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве
84. … – это математическое утверждение, истинность которого устанавливается путем доказательства
85. Установите соответствие между видом взаимного расположения прямых в пространстве и его характеристикой:
86. Установите соответствие между признаком и его описанием:
87. Расположите в правильной последовательности этапы формирования пространственных представлений:
88. Установите правильный порядок изучения основных понятий стереометрии:
89. Определите правильный порядок изучения методов решения стереометрических задач:
90. … – это подобие, равенство отношений; сходство предметов, явлений, процессов, величин и т. п. в каких-либо свойствах, а также познание путем сравнения
91. … – это исходное положение какой-либо теории, которое принимается в рамках этой теории истинным без требования доказательства и используется при доказательстве других ее положений
92. Определяющим критерием при оценке решения стереометрической задачи на едином государственном экзамене (ЕГЭ) является …
93. Наиболее эффективной методикой при изучении построения сечений многогранников является метод …
94. Наиболее эффективным методическим приемом при изучении аксиом стереометрии является …
95. На уроке геометрии в 10 классе учитель объясняет признак параллельности прямой и плоскости. После объяснения он предлагает ученикам следующую задачу:
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка M — середина ребра SB, точка N — середина ребра SC. Необходимо определить взаимное расположение прямой MN и плоскости ABC.
Какой способ является наиболее корректным для доказательства параллельности прямой MN и плоскости ABC?
96. Соотнесите этапы изучения теоремы в курсе геометрии с их содержанием:
97. Соотнесите типы заданий для формирования геометрических понятий с их целями:
98. Расположите в правильном порядке этапы изучения четырехугольников и их комбинаций с окружностью:
99. Расположите в правильной последовательности этапы формирования навыков решения геометрических задач на доказательство:
100. Содержание пропедевтического курса геометрии составляет …
101. Основная роль пропедевтического курса геометрии заключается в подготовке к изучению …
102. Академик А.Д. Александров выделяет … в качестве трех основных качеств учащихся при обучении геометрии в школе
103. … – это длина перпендикуляра, опущенного из центра правильного многоугольника на одну из его сторон
104. … – это часть круга, ограниченная дугой окружности и ее хордой или секущей
105. … – это прямая, пересекающая другую прямую и не перпендикулярная к ней
106. Учитель предлагает ученикам задачу: «В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Необходимо доказать, что ABCD — ромб». Ученик решает задачу следующим образом:
Так как диагонали перпендикулярны, то все углы между диагоналями равны 90°. Так как точка пересечения делит диагонали пополам, то треугольники AOB, BOC, COD и AOD равны (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, все стороны четырехугольника равны. Значит, ABCD — ромб.
Верно ли решена задача? Если в решении есть ошибки, то в чем они заключаются?
107. Соотнесите способы представления статистических данных с соответствующими примерами:
108. Соотнесите основные теоремы теории вероятностей с примерами их применения:
109. Определите правильный порядок изучения основных теорем теории вероятностей:
110. Расположите в правильной последовательности этапы изучения числовых характеристик случайных величин:
111. Наиболее подходящим для учащихся 7–8 классов является такой подход к введению понятия вероятности, как …
112. При изучении … целесообразно использовать метод моделирования случайных экспериментов
113. Математическое ожидание случайной величины …
114. Наиболее эффективным методом при изучении формулы Бернулли является …
115. … – это число, которое обозначает шанс возникновения события
116. …– это раздел математики, изучающий случайные явления и вероятности их появления
117. Учитель математики 9 класса планирует интегрировать вероятностно-статистические задачи в изучение темы «Проценты». Он хочет использовать практико-ориентированные задачи, связанные с жизненными ситуациями. В ходе урока планируется провести эксперимент с подбрасыванием монеты и подсчетом частоты выпадения орла.Какой из методических подходов наиболее эффективен для формирования вероятностного мышления учащихся при изучении темы «Проценты»?
118. Установите соответствие между видами преобразований и их характеристиками
119. Установите соответствие между разделом математического анализа и его основным понятием:
120. Установите логическую последовательность введения функций в курсе алгебры:
121. Наиболее эффективным при изучении тригонометрических функций является …
122. Приоритетной целью в начальном математическом образовании является …
123. Наиболее эффективным при формировании понятия дроби в начальной школе является прием …
124. Установите последовательность, в которой рекомендуется вводить тригонометрические функции в курсе алгебры:
125. … – это равенство, которое верно при всех допустимых значениях переменных
126. … – это математическое равенство, в котором есть одна или несколько неизвестных
127. … – это математическое понятие, которое показывает отношение между числами, переменными или составными выражениями в категории «больше / меньше»
128. На уроке алгебры в 8 классе при изучении темы «Квадратные уравнения» учитель заметил, что несколько учеников систематически допускают одинаковые ошибки при решении уравнений через дискриминант. Несмотря на многократные объяснения, ошибки повторяются.Как следует поступить учителю в данной ситуации?
129. Установите соответствие между типом урока и его основной целью
130. Расположите этапы технологической схемы урока в правильном порядке:
131. Первым этапом технологической карты обучения является …
132. Наиболее эффективным методом контроля знаний для проверки понимания математической теории является …
133. Важнейшим компонентом технологического подхода к обучению математике является …
134. Проводить тематический контроль знаний рекомендуется …
135. … урока – это процесс разбора и оценки целостного учебного занятия или отдельных его сторон
136. … урока – это детально проработанный документ, который служит основой для проведения учебного занятия
137. … знаний – это целенаправленный процесс выявления уровня знаний, умений и навыков
138. Учитель математики планирует урок по теме «Решение квадратных уравнений». В классе 25 учеников, среди которых есть как сильные, так и слабые учащиеся. Учитель решил использовать технологическую карту урока.Какой из предложенных вариантов технологической карты урока будет наиболее эффективным для достижения поставленных целей?
139. Установите соответствие между типом математической задачи и ее основной целью:
140. Задачи, требующие установления истинности или ложности некоторого утверждения, его подтверждения или опровержения, относятся к …)
141. Система упражнений в методике преподавания математики – это …
142. Основной целью классификации математических задач является …
143. … – это документ, содержащий конкретное распределение учебного материала по темам и часам
144. … понятия – это множество свойств, которыми оно обладает
145. … – это теоретический метод исследования, предполагающий умение комбинировать элементы так, чтобы получить целое, обладающее новизной
146. … – это исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других ее положений
147. Существуют разные способы определения понятий, в частности, … способ – это способ, который показывает происхождение понятий (например, фигура, полученная путем вращения прямоугольника вокруг оси, которая получает его сторону, называется цилиндр)
148. Учитель математики получил новое расписание, согласно которому на изучение геометрии в 7 классе отводится два часа в неделю вместо трех. При составлении рабочей программы он обнаружил противоречие между различными документами, используемыми им в процессе работы.Какой документ имеет наивысшую юридическую силу при определении количества часов на изучение геометрии?
149. Установите правильную последовательность этапов решения математической задачи:
150. Говоря о роли математики в современном обществе, можно утверждать, что математика …
151. Математическое образование обеспечивает формирование и … мышления, и абстрактного мышления
152. Установите соответствие между компетенциями и их определениями:
153. Расположите цели математического образования в порядке возрастания их важности:
154. Говоря о роли математики, следует отметить, что она … (укажите 2 варианта ответа)
155. В современном информационном обществе математика выступает как … познания окружающего мира
156. Математическое образование – это …
157. Установите правильный порядок развития математических компетенций:
158. Математика прежде всего способствует развитию … способностей
159. … обучения – это упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, с помощью которых реализуются цели обучения и воспитания
160. На родительском собрании один из родителей спрашивает учителя: «Зачем моему ребенку изучать сложные математические концепции, если он планирует стать художником? Разве базовых арифметических навыков недостаточно?».Как педагогу наиболее корректно ответить на этот вопрос, подчеркнув важность математического образования?
