1. Требуется выбрать совместные события, если при подбрасывании игральной кости событие A = {выпало число очков, кратное трем}, событие B = {выпало число очков, кратное двум}, событие C = {выпало число очков, кратное пяти}, событие D = {выпало нечетное число очков}. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
2. Требуется найти вероятность того, что из 8 случайно выбранных для контроля студентов домашнюю работу сделали 6 человек, при условии, что на занятиях по теории вероятностей из 20 человек только 15 сделали домашнюю работу. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
3. Требуется определить, сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, если четверка встречается один раз, пятерка– два раза, шестерка – два раза? Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
4. Требуется определить, сколькими способами можно выбрать дежурного и старосту из 18 учащихся класса. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
5. Требуется найти вероятность того, что наугад выбранный человек — дальтоник, если выбор производится из группы, содержащей равное число мужчин и женщин, причем известно, что 5% мужчин и 0.25% женщин — дальтоники. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
6. Требуется найти у кого больше вероятность вытащить счастливый билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым. Если среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 счастливых и студенты подходят за билетами один за другим по очереди. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
7. Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Что следует предпринять, чтобы составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа?
8. В партии 50 деталей, в ней 5 бракованных деталей. Наугад отбирается 5 деталей. Если среди отобранных деталей нет бракованных, то партия принимается. Как найти вероятность того, что партия будет принята, если в ней 5 бракованных деталей?
9. В урне 5 белых и 8 черных шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Как найти вероятность того, что оба шара будут белыми?
10.
11. В 1200 испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. На основе данных оцените вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше 60. Приведите шаги для вычислений.
12. Монету подбрасывают 1000 раз. На основе этих данных, оцените снизу вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления меньше чем на 0,1. Приведите шаги для вычислений.
13. По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города получены следующие данные (в денежных единицах): 17.5; 7.7; 8.7; 16.1; 10.6; 19.8; 17; 16; 18; 16; 18.2; 18.5; 17.4; 17.1; 19.5; 16.8; 19.6; 16.3; 16.3; 18.5; 15.8; 7.5; 9.2; 7.2; 7; 8; 7.5; 7.5; 8; 6.5. Приведите алгоритм действий, требующихся для того чтобы составить вариационный ряд.
14. Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, x3, 12. Несмещенная оценка математического ожидания равна 10. Найдите алгоритм нахождения выборочной дисперсии.
15. Дана выборка (52, 42, 40, 38, 37). Вычислить несмещенные оценки среднего значения µ, дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ генеральной совокупности. Запишите формулы их нахождения.
16. Используя критерий Пирсона, проверяется гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности. Что следует предпринять для вычисления числа степеней свободы?
17. Оператор обслуживает три линии производства, вероятности выхода из строя каждой производственной линии в течение смены соответственно равны 0,2; 0,5; 0,1. Составить закон распределения числа линий, не требующих ремонта в течение смены. Что следует предпринять?
18. Вероятность нужна для оценки возможности наступления определенного …
20. Достоверное событие (для данного опыта) – это …
21. Несовместные события – это если появление одного из них …
22. Вероятность — это величина, которая лежит в диапазоне от … до 1
23. Операции над событиями: умножение, … , объединение, дополнение, разность
24. Пересечением событий A и B называется такое событие C = A ∩ B, включающее те и только те элементарные исходы, которые … принадлежат и событию A, и событию B
25. Объединением событий A и B называется такое событие C = A ∪ B, которое включает все исходы события A, все исходы события B, включая и те, что … принадлежат A и B
26. Разностью событий А и В называется событие С = А-В (или С = А \ В), которое происходит тогда и только тогда, когда событие А происходит, а событие В …
27. Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:
28. Расположите в порядке возрастания вероятности Р(B), Р(A), Р(C), если имеем события A = <на обеих костях выпали шестерки>; B = <сумма очков четна >; C=< выпадения двух шестерок на двух игральных костях, если сумма выпавших очков четна > (если величины равны, то располагайте их друг за другом)
29. Объекты, из которых образовано множество, называются его …
30. Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются … множествами
31. Согласно правилу суммы, если объект A можно выбрать n способами, а объект B можно выбрать m способами, то объект «A или B» можно выбрать … способами
32. Согласно правилу произведения, если объект A можно выбрать n способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать m способами, то для пары «A и B» есть … вариантов выбора
33. … n объектов / элементов – это способ их последовательного расположения с учетом порядка
34. … из n по k – это упорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n
35. … из n по k – это неупорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n, то есть набор, для которого порядок выбора не имеет значения
36. … с повторениями – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета порядка с возможностью многократного повторения предметов
37. … без повторений – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только составом
38. Соотнесите понятия множеств с их описаниями:
39. Упорядочите значения выражения в порядке возрастания:
40. Упорядочите значения выражения в порядке возрастания:
41. Вероятность это …
42. Мы провели опыт 100 раз и некоторое событие C произошло в этих опытах 45 раз. Отношение числа тех опытов, в которых событие C произошло, к общему числу проведенных опытов это:
43. Достоверное событие– это …
44. Несовместные события – …
45. Вероятность — это ……..мера осуществимости некоторого события при наличии неопределённости.
46.
47.
48.
49. Формула Бернулли применяется для анализа ситуаций, когда есть только два возможных исхода: успех или …
50. Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:
51.
52. Расположите в порядке возрастания вероятности Р(D), Р(D|M), Р(D|W), если известно, что 5% мужчин и 0.25% женщин — дальтоники, M ={ выбран мужчина }, W ={ выбрана женщина }, D ={ выбранный человек дальтоник }.
53. Случайная величина может быть двух типов …
54. Дискретная случайная величина в противоположность …величинам, заданы только отдельными значениями
55. Математическое ожидание – это величина, которая является характеристикой …
56. Законом распределения случайной величины называется любое правило (таблица, функция), которое …
57. Среднеквадратическое (стандартное) … σ есть положительное значение квадратного корня из дисперсии
58.
59.
60.
61. Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:
62. Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:
63. Упорядочите этапы определения закона распределения вероятностей случайной величины X — выигрыша на один билет, если выпущено 1000 лотерейных билетов и на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 руб., на 10 — выигрыш в 100 руб., на 20 — выигрыш в 50 руб., на 50 — выигрыш в 10 руб.:
64.
65. Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:
66. Делопроизводитель написал три письма и подписал три конверта. Затем, произвольным образом, разложил письма по конвертам и отправил. Случайная величина X − число адресатов, получивших свои письма. Закон распределения X имеет вид:
67.
68. С точки зрения теории вероятности математическое ожидание приблизительно равно среднему ………возможных значений дискретной случайной величины.
69.
70.
71. Непрерывное равномерное распределение в теории вероятностей — это распределение случайной вещественной величины, принимающей значения, принадлежащие некоторому ……….. конечной длины.
72.
73. …………. закон распределения описывает случайные величины, значения которых определяют количество «успехов» и «неудач» при повторении опыта N раз.
74. Упорядочите этапы нахождения ряда распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года, если в городе три коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 20%.
75. Упорядочите этапы нахождения M(X − 2Y ), если две случайные величины X и Y заданы своими законами распределения:
76. … закон можно рассматривать как предельный, к которому приближаются другие законы при часто встречающихся типичных условиях
77.
78. Математическое ожидание и дисперсия являются числовыми характеристиками … закона распределения
79. Правило трех сигм предполагает, что распределение случайной переменной является симметричным вокруг …
80. Правило трех сигм предполагает, что … нахождения значения случайной переменной слева и справа от среднего значения равна.
81. Правило трех сигм основано на предположении, что данные имеют … распределение
82. Правило трех сигм позволяет определить вероятность нахождения значений в определенном … , но не дает точных численных значений
83. Чем … выборка, тем более точные результаты можно получить с помощью правила трех сигм
84. Правило трех сигм рассматривает только разброс значений относительно математического … , не учитывая возможные систематические ошибки или влияние других переменных
85. Соотнесите понятия нормального распределения с их математическими выражениями:
86. Соотнесите искомые величины задачи с их значениями, если длина X некоторой детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону распределения, и имеет среднее значение 20 мм и среднее квадратическое отклонение − 0,2 мм:
87. Упорядочите в порядке возрастания вероятности попадание случайной величины, распределенной по нормальному закону, с M(X)=5.96, σ=2.77 в интервалы:
88. Упорядочите в порядке возрастания искомые величины задачи, если дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с M(X)=870 тонн и σ=90 тонн.
89. Теоремы, носящие название закона … чисел – это условия, при выполнении которых совокупное действие многих случайных величин приводит к результату, почти не зависящему от случайных причин
90. Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине больше положительного числа ε либо равно ε, меньше, чем D(X)/ε2выражается неравенством …
91. Вероятность того, что отклонение случайной величины X от математического ожидания M(X) тем меньше, чем …
92. Оценка вероятности (по неравенству Чебышева), того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов в устройстве из 10 независимо работающих элементов, у которых вероятность отказа р=0,05, и средним числом отказов за время Т меньше двух равна …
93.
94.
95. Оценка вероятности, по неравенству Чебышева, того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп в осветительной сети из 20 ламп и средним числом отказов за время Т не меньше трех равна … , причем вероятность, что за время Т лампа будет включена равна 0,8
96. Случайная величина X с дисперсией D(X) = 0,001 имеет вероятность того, что X отличается от M(X) более чем на 0,1 по неравенству Чебышёва равной …
97. При неограниченном увеличении числа однородных … опытов частота события будет сколь угодно мало отличаться от вероятности события в отдельном опыте, согласно теореме Бернулли
98. Соотнесите понятия теории больших чисел с их описаниями:
99.
100. Упорядочьте действия алгоритма решения задачи поиска насколько большим должно быть число n повторений испытания Бернулли для того, чтобы с вероятностью более 95 % можно было бы утверждать, что погрешность приближения не превышает 0,05, если вероятность p «успеха» равна 0,2?
101. Статистическая совокупность, распределение которой изучается по интересующему нас признаку, – это … совокупность
102. Выборочный метод заключается в том, чтобы по …
103. Выборка называется случайной или собственно-случайной, если …
104. Объем генеральной совокупности – это …
105. Выборка называется … выборкой, если отобранный объект перед началом следующего выбора возвращается в генеральную совокупность
106. Выборка называется …, если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается
107. Выборка называется репрезентативной, если по ее распределению по некоторому признаку можно судить о распределении по этому же признаку … совокупности с учетом допустимой погрешности
108. Ряд называется вариационным, если он является статистической совокупностью, у которой все данные располагаются … значений случайной величины
109. Ряд, полученный из … ряда путем объединения случайных величин в разряды, называется статистическим
110. Соотнесите понятия математической статистики с их описаниями:
111. Соотнесите понятия математической статистики с их описаниями:
113. Упорядочьте шаги алгоритма решения задачи: при проверке импортирования груза на таможне методом случайной выборки было обработано 200 изделий, средний вес изделия 30г., при σ=4г с вероятностью 0,997. Определите пределы в которых находится средний вес изделий генеральной совокупности.
114.
115. Статистическую оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру называют …
116. Если при заданном объеме выборки n статистическая оценка имеет наименьшую возможную дисперсию называют, то ее называют …
117.
118. Точечная статистическая оценка выражается … числом и решает задачу какую величину, вычисленной по выборочной совокупности, принять в качестве приближенного значения характеристики генеральной совокупности
119. Интервальная оценка решает задачу в каком интервале будет находится с заданной … генеральная характеристика случайной величины
120.
121. Если X (генеральной совокупность) — случайная величина, то математическое … признака равно генеральной средней этого признака.
122. Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:
123. Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:
124.
125.
126. Любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения – это … о законе распределения (укажите словосочетание)
127. Нулевая (или основная) гипотеза – это …
128. Статистический критерий – это …
129. Ошибки … рода заключаются в отвержении верной гипотезы
130. Ошибки … рода, заключаются в принятии неверной гипотезы
131.
132. Показатель разброса значений признака относительно своего среднего арифметического значения называется …
133. В математической статистике … – это значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью
134. … хи-квадрат – это число (величина хи-квадрат), при котором функция распределения хи-квадрат равна заданной (затребованной) вероятности а
135. Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:
136. Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:
137. Упорядочите алгоритм действий согласно схеме проверки нулевой гипотезы:
138. Соотнесите понятия с их описаниями:
139. Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:
140. Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:
141.
142. Соотнесите значения величин с их описаниями:
143. Статистической гипотезой о законе распределения называют …
144. Ошибками первого рода называются ошибки, заключающиеся в … гипотезы
145. Ошибки второго рода заключаются в принятии … гипотезы
146. Критерием согласия называется правило проверки гипотезы о предполагаемом … неизвестного распределения
147. Дисперсия – это показатель … значений признака относительно своего среднего арифметического значения
148. Квантиль в математической статистике – это значение, которое заданная … величина не превышает с фиксированной вероятностью
149. Квантиль хи-квадрат – это число (величина хи-квадрат), при котором функция распределения хи-квадрат равна заданной (затребованной) … а
150. Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:
151.
152. Статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию называют …
153. Оценка называется … , если она выражается одним числом и решает задачу какую величину, вычисленной по выборочной совокупности, принять в качестве приближенного значения характеристики генеральной совокупности
154. Оценка называется … , если она решает задачу в каком интервале этой величины будет находится с заданной надежностью генеральная характеристика
155. Генеральная средняя — это среднее … значений генеральной совокупности
156. Если рассматривать обследуемый признак X генеральной совокупности как случайную величину, то математическое ожидание признака равно … средней этого признака
157. Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:
158.
159. Генеральная совокупность – это …
160. Выборка называется … , если отобранный объект перед началом следующего выбора возвращается в генеральную совокупность
161. Выборка называется … , если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается
162. Выборка называется …, если случайная выборка такова, что по ее распределению по некоторому признаку можно судить о распределении по этому же признаку неизвестной генеральной совокупности
163. Ряд называется … рядом, если он является статистической совокупностью, у которой все данные располагаются в порядке возрастания или убывания значений случайной величины
164. Ряд, полученный из вариационного ряда путем объединения случайных величин в разряды, называется … рядом
165. Соотнесите понятия математической статистики с их описаниями:
166. Упорядочьте шаги алгоритма построения статистического ряда в верном порядке:
167. Теоремы, носящие название закона больших чисел – это …
168. Неравенство Чебышёва заключается в том, что вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее …
169. Неравенство Чебышёва оценивает вероятность того, что отклонение случайной величины X от математического ожидания M(X) превзойдет заданное положительное число ε; оказывается, что эта вероятность, вообще говоря, тем меньше, чем …
170. Вероятность того, что случайная величина X, имея дисперсию D(X) = 0,001, отличается от M(X) более чем на 0,1 равна …
171.
172. Теорема … — закон больших чисел гласит, что при неограниченном увеличении числа однородных независимых опытов частота события будет сколь угодно мало отличаться от вероятности события в отдельном опыте
173. Соотнесите понятия математической статистики с их описаниями:
174. Упорядочьте в порядке убывания значения вероятностей того, что случайная величина X с дисперсией D(X) = 0,001отличается от M(X) более чем:
175. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. На основе этих данных используя неравенство Чебышёва, оцените вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение доли взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не превзойдет по абсолютной величине 0,01. Приведите формулу для вычислений и результат.
176. Нормальный закон можно рассматривать как предельный, к которому …
177. Случайная величина X имеет нормальное распределение если функция …
178. Числовыми характеристиками нормального закона распределения являются …
179. Изменение величины параметра m (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси …
180. С возрастанием среднего квадратичного … максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой
181.
182.
183.
184. 10. Соотнесите понятия нормального распределения с их математическими выражениями:
185.
186.
187. Нормальное распределение – это распределение, у которого крайние значения признака встречаются достаточно …
188.
189. Время между двумя последовательными переходами Ai Aj и Aj Ak называется …
190.
191.
192.
193.
194. Соотнесите понятия теории вероятностей с их математическими выражениями:
195. Упорядочите в порядке возрастания вероятности P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4), возможных значений случайной величины X распределенной по Биноминальному закону, где Х-число нестандартных деталей среди четырех отобранных, вероятность того, что деталь нестандартна равна 0,1:
196. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. По условию n=1000, р=0,002, m= Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента?
197. Событие A называется независимым от события B, если его …
198. Основные теоремы теории вероятностей:… (укажите 2 варианта ответа)
199. Вероятность события А – попадут ровно два стрелка, если вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,6, для третьего – 0,8 (стрелки делают по одному выстрелу), равна…………
200. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй— 0 ,8, третий—0,7. Считая, что результат одного экзамена не влияет на результаты других, найти вероятность того, что студентом будет сдан только второй экзамен равна…………
201. …….. вероятностью называется вероятность события B при условии, что событие A наступило с вероятностью P(A) > 0
202.
203.
204.
205.
206. Соотнесите гипотезы с результатами их вычислений, если известно, что в торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в отношении 1:4:5.
207. Расположите в порядке возрастания вероятности Р(А1), Р(А2), Р(А3), если известно, что студент знает ответ на 20 вопросов из 25, что он ответит на три вопроса, предложенные преподавателем. Пусть событие Ai— ответ студента на i-й вопрос.
208. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе – 0,9, в третье – 0,8. Нужно найти вероятность того, что хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием. Что следует для этого предпринять? Приведите расчеты.
209. Случайная величина – это …
210. Дискретная случайная величина – это величина, которая …
211. Непрерывная случайная величина – это величина, которая …
212. Числовые характеристики позволяют выразить …
213.
214.
215. Соотнесите понятия теории вероятностей с их математическими выражениями:
216. Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Что следует предпринять, чтобы составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа?
217. Комбинаторика – это раздел математики, изучающий …
218. n! – это … всех натуральных чисел от 1 до n
219. Перестановка n объектов / элементов – это способ их последовательного расположения с учетом …
220. Размещение из n по k – это … набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n
221. Сочетание из n по k – это … набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n, то есть набор, для которого порядок выбора не имеет значения
222. Сочетания с повторениями – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета … с возможностью многократного повторения предметов
223. Сочетания без повторений – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только …
224. Соотнесите понятия комбинаторики с их описаниями:
225. Упорядочите значения выражений в порядке возрастания:
226. В группе 9 человек. Известно, что что в подгруппу входит не более 2 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при данном условии? Что для этого следует предпринять?
231. Такая группа событий, что в результате испытания (т.е. каждого проведения данного опыта) обязательно появится одно и только одно из событий этой группы – это … группа событий (для данного опыта)
232. Практически невозможным событием называется событие, вероятность которого весьма близка к нулю, но не равна …
233. Практически достоверным называется событие, вероятность которого весьма близка к единице, но не равна …
234. Пространством … исходов (событий) некоторого испытания (опыта) называется множество всех возможных результатов проведения этого испытания
235. … события A до всего пространства элементарных исходов называется такое событие, которое включает все элементарные исходы из Ω, не входящие в A
236. Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:
237.
238. Для некоторой местности среднее число дождливых дней в августе равно 15. Нужно найти вероятность того, что первые два дня августа не будут дождливыми. Что следует для этого предпринять? Приведите расчеты.
