Математический анализ тест Синергия●МТИ●МосАП ответы
1 Введение
2 Тема 1. Введение в математический анализ
3 Тема 2. Теория пределов
4 Тема 3. Дифференциальное исчисление
5 Тема 4. Интегральное исчисление
6 Тема 5. Функции нескольких переменных
7 Тема 6. Числовые ряды
8 Заключение
Если элемент х не принадлежит множеству Х, то записывают:…
1) x ∉ X
2) x | X
3) x > X
1
2
3
Областью определения функции y=1/16-x^2 будет …
D(y) = (- 4, + 4) ∪ (…, + ∞)
D(y) = (4, + ∞)
D(y) = (- ∞, – 4) ∪ (- 4, + 4) ∪ (4, + ∞)
D(y) = (- ∞, – 4)
Областью определения функции y=√x-4 будет D(y)…
1
2
3
Если даны функции: t=4x; u=sin t; z= √u+1; y=z2, то сложная функция y=f(x) будет иметь вид
1
2
3
Функция y=√x-4 является…
показательной
дробно-рациональной
иррациональной
Дана функция y(x)=x^2+2x-5. Правильной записью выражения у (x/2) будет…
1
2
3
Если две последовательности {Yn} и {Zn} имеют один и тот же предел, а для членов последовательности {Xn}, начинается с некоторого Хn, выполняется неравенство Yn<Xn<Zn, то последовательность {Xn}…
имеет два предела
не имеет предела
имеет тот же предел
Если из неравенства n<N, следует, что член последовательности Xn<Xn, то эта последовательность…
монотонно возрастающая
монотонно убывающая
монотонная
9.Формула общего члена числовой последовательности 2, 1 ½,1⅓, 1¼ …-это …
1) an=1+1/n
2) an = n+1/n
3) an=1/n
1
2
3
Вычислив предел limxàx-3/x^2+1, получим …
1
0
3
Первые три члена последовательности 2^n/n+1 –это …
1
2
3
Если существует такое число M>0, что для любого n∈N выполняется неравенство |Xn|>M, то такая последовательность называется…
ограниченной снизу
ограниченной сверху
неограниченной
Промежутки непрерывности функции y=x/x-2 будут …
D(y) = (- ∞; (x-2)) U ((x-2); ∞)
D(y) = (- ∞; 2) U (2; ∞)
D(y) = (- ∞) U (∞)
14.Если числовая последовательность представлена тремя первыми членами ,то ее общим членом будет…
1
2
3
В точке х=1 непрерывной является функция …
1) 1/x
2) 1/x-1
1) x+1/x^2-1
1
2
3
Верным равенством при вычислении предела функции является …
1
2
3
Предел функции limxà0 sin4x/arcsin2x равен …
∞
4
2
Предел функции limxà0 sinx/√x+4-2 равен …
∞
4
2
Для вычисления предела limxà1(6-3x)(2x-1)необходимо выполнить следующую последовательность действий:
1 вынести общий множитель за скобку
2 представить предел произведения как произведение пределов
3 подставить значение, к которому стремится аргумент
4 вынести константу за знак предела
Производная функции y= f(x) равна …
1
2
3
Дифференциал функции y=ln(x) равен …
1) nxdx
2) sin xdx
3) dx/x
1
2
3
Дифференциал функции y=сtg(x) равен …
1
2
3
Если для функции y=f (x) в точке x=x0 существует такая d-окрестность точки (x0-d; x0+d), что для всех точек внутри выполняется неравенство f(x)<f(x0), то в этой точке будет…функции.
минимум
максимум
перегиб
Функция f(x) возрастает на промежутке (а, b), если на этом промежутке выполняется условие…
1) f (x) >0
2) f’(x) <0
3) f’(x) =0
1
2
3
Если на промежутке (а,b), для функции y= f(x) выполняется условие f (x) < 0, то функция на заданном промежутке …
имеет перегиб
убывает
имеет минимум
Точка Хо является критической точкой второго рода, если выполняется условие…
1) f’(x) <0
2) f’(x) >0
3) f’(x) =0
4) f (x) <0
1
2
3
4
Если при переходе через точку Хо вторая производная f“ (x) меняет знак, точка Хо называется точкой …
минимума
максимума
перегиба
Неопределенный интеграл функции y=f(x)-это …
1
2
3
Ниже представлен пример способа интегрирования …
по частям
заменой переменной
непосредственного интегрирования
Формула – это формула…
Лагранжа
Коши
Ньютона-Лейбница
Методом замены переменной находятся интегралы …
1
2
3
Формула частной производной от неявной функции- это …
1
2
3
Касательная плоскость имеет уравнение …
1
2
3
Вторая производная функции в точке х0 – это …
мгновенная скорость протекания процесса
угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
ускорение движения
Второй замечательный предел раскрывает …
неопределенность вида 0/0
неопределенность вида ∞/∞
любую неопределенность
Геометрический смысл неопределенного интеграла – это …
площадь трапеции
площадь криволинейной трапеции
траектория движения
Дана функция F(x;y) = х^3 – xу + 6x = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?
у = х^3 + 6
х = y + 6
у = х^2 + 6
Даны множества А = {1; 2; 4; 6; 8}; В = {2; 3; 4; 7}. Разность множеств А и В находится с помощью формулы …
С = АВ = [1; 4; 8]
С = АВ = {1; 6; 8}
С = АВ = [2; 6; 7}
Даны множества А = {4; 7; 10; 12; 14}; и В = {1; 4; 8}, их объединением С = А ∪ В будет …
{4}
{1; 4; 7; 8; 10; 12; 14}
{1; 7; 8; 10; 12; 14}
Дифференциал от неопределенного интеграла равен …
подынтегральной функции
переменной интегрирования
подынтегральному выражению
Дифференциал произведения двух функции d(u…v) равен …
du + dv
vdu + udv
v ∙ du – u ∙ dv
Для применения метода … (нахождение интеграла) подынтегральное выражение разбивается на два множителя.
замены переменной
непосредственного интегрирования
интегрирования по частям
Если α – бесконечно-малая величина, а переменная х имеет предел ≠ 0, то α/х …
есть бесконечно малая величина
имеет предел ≠ 0
не имеет предела
Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …
В – это прообраз множества А
А – это подмножество множества В
А – это образ множества В
Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В
{1; 2; 7}
{6; 9}
{3; 7}
Если заданная функция имеет односторонние пределы, которые не равны между собой, то такая функция …
называется ограниченной
называется непрерывной
имеет разрыв
Если множество С содержит элементы множества А и множества В, то можно сказать, что С – это …
соединение двух множеств
объединение двух множеств
расширенное множество
Если последовательность {хn} – монотонно возрастающая и ограничена сверху числом М, то она …
не может достичь М
имеет предел, меньший или равный М
равна М
Если х0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке будет … функции.
минимум
максимум
перегиб
Записать числовой промежуток от 2 до 8, включая двойку и восьмерку, можно в виде …
[2; 8]
[2…8]
[2 – 8]
Инвариантность полного дифференциала позволяет…
получить формулы дифференцирования элементарных функций
находить дифференциал обратной функции
дифференцировать неявную функцию
Как называется способ задания следующей функции у = 2х^3 + х^2 – 5x +2
рекурсивный
табличный
аналитический
Метод замены переменной интегрирования х на функцию новой переменной φ(t) можно применять, если выполняются условия …
функция х = φ(t) дифференцируема
функция разрывна
функция х = φ(t) существует и непрерывна
функция х = φ(t) имеет обратную функцию
Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется
областью изменений функции
областью определения функции
определенным множеством
На функцию F(x,y,z), чтобы уравнение F(x,y,z) = 0 определяло действительную функцию z = f(x,y), накладывают ограничения …
F(x,y,z) непрерывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)
F(x,y,z) разрывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)
F(х0 , y0, z0) = max
Над множествами А = {2; 3; 5; 7; 9} и В = {1; 2; 4; 7} произведены операции, в результате которых получено множество С. Упорядочите полученный результат по возрастанию количества элементов во множестве С:
1 А\В; (3,5,9)
2 A U B
3 А ∩ В
1 2 3
Нахождение неопределенного интеграла – это поиск …
семейства первообразных функций
численного значения
первообразной функции
Необходимым условием существования экстремума функции двух переменных в точке Р(х0, y0) является …
непрерывность функции
непрерывность частных производных функции
равенство нулю всех ее первых частных производных в этой точке
Неопределенность вида 1^∞ раскрывается …
первым замечательным пределом
алгебраическим преобразованием
вторым замечательным пределом
Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых функций равен …
алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых
сумме произведений интегрируемых функций
произведению суммы интегрируемых функций
Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен …
некоторой функции
некоторой функции плюс константа
дифференциалу функции
Неопределенный интеграл функции f(x) = sin(3x) равен …
-1/3cos(3x) + C
3cos(3x)
-1/3sin(3x)
Нормаль к поверхности в точке – это…
прямая, параллельная плоскости
прямая, перпендикулярная к касательной плоскости в точке касания
касательная к плоскости
Область определения функции двух переменных может быть представлена …
отрезками на осях Ox и Oy
множеством точек пространства xOy
отрезком на оси Oу
Определенный интеграл можно применить для вычисления …
площади плоской фигуры
Ускорения
вычисление объема тела по площадям перпендикулярных сечений
скорости
Определенный интеграл функции y = cos x в пределах от 0 до π равен…
0
1
1/2
Основные методы интегрирования – это …
интегрирование по частям
с заменой переменной интегрирования
интегрирование по формулам сокращенного умножения.
Первообразной функции у = 6х^2 + 2х – 1 является …
2x^3 + x^2 – x
2x^3 + x^2 + С
2x^3 + x^2 – x + С
Последовательность называется бесконечно большой, если ее предел равен …
бесконечности
нулю
большой величине
При обозначении множеств используют …
круглые скобки
фигурные скобки
как круглые, так и фигурные скобки
Продолжив запись формулы дифференцирования сложной функции, получим: y = f(g(x)) – …
y’ = f'(g) + g'(x)
y’ = f'(g) · g'(x)
y’ = f'(g) · x + g'(x)
Продолжив запись формулы, получим: d(U(x) · V(x)) = …
dU(x) · d(V(x))
dU(x) · V(x) + U(x) · d(V(x))
dU(x^2) · V(x^2)
Произведение производной функции на дифференциал аргумента называется …
интегралом функции
дифференциалом функции
интегральным произведением
Производная функции f(x) = 2x^4 – x^3 + 5x^2 – x + 6 равна …
2x^3 – x^2 + 5x – x
4x^3 – 3x^2 + 2x^2 – 1
8x^3 – x^2 + 10x –1
Производная функции f(x) = sin(3x) равна …
3x cos (-3x)
3cos (3x)
-3sin (3x)
Производная функции y’ = f(x) в точке х0 – это …
средняя скорость
угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
ускорение движения
Процесс нахождения первообразной называется …
интегрированием
дифференцированием
логарифмированием
Процесс нахождения производной называется …
интегрированием
дифференцированием
Логарифмированием
С помощью определенного интеграла можно найти…
среднюю скорость
площадь криволинейной трапеции
длину дуги
Укажите правильный порядок нахождения экстремумов функции:
1 найти первую производную функции
2 найти критические точки в области непрерывности функции
3 найти область определения функции
4 исследовать знак производной в окрестностях критических точек
Установите соответствие между функциями и их классами, к которым они относятся:
A.у = sin 3x
B.у = 2^х-2
C.у = х^3
D.тригонометрическая функция
E.показательная функция
F.степенная функция
Физический смысл определенного интеграла – это …
мгновенная скорость
работа переменной силы
ускорение движения
Физический смысл первой производной функции – …
мгновенная скорость
угловой коэффициент наклона касательной к графику функции
ускорение движения
Функции у = ln(x) соответствует неопределенный интеграл …
x·ln(x) – x
x·ln(x) – x + C
x·ln(x) + C
Функция у = х^3 – это …
нечетная функция
четная функция
функция общего вида
Функция у = х^6 – это …
четная функция
нечетная функция
функция общего вида
Частной производной n-го порядка от заданной функции называется…
частная производная n-1 порядка в степени n
частная производная от частной производной n-1 порядка
сумма частных производных n-1 порядка
Числовой промежуток от 5 до + ∞, включая пятерку, можно записать в виде …
[5; + ∞)
[5; + ∞}
{4; ∞}
Чтобы найти полный дифференциал функции нескольких переменных, необходимо…